tag:blogger.com,1999:blog-68175409643837755252024-02-08T11:01:28.560-08:00IRFAN FIRMANSYAHirfanhttp://www.blogger.com/profile/15274106764664325989noreply@blogger.comBlogger5125tag:blogger.com,1999:blog-6817540964383775525.post-37997596244671946142011-12-15T18:29:00.001-08:002011-12-15T18:29:10.132-08:00ELASTISITAS<h3><span style="color: red;"> V.1 Elastisitas, Tegangan dan Regangan </span></h3><span class="para" id="paratext"> Pada bagian ini kita mempelajari efek dari gaya-gaya yang bekerja pada suatu obyek. Beberapa obyek berubah bentuk akibat pengaruh gaya-gaya yang bekerja padanya. Jika sebuah obyek yang berupa kawat tembaga padanya digantungkan beban (lihat Gambar (5.1), maka kawat tersebut akan bertambah panjang. </span><br />
<center><span class="para" id="paratext"><img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/B5G/b5g5-1.gif" /></span></center><span class="para" id="paratext"> <center>Gambar 5.1</center> Apabila elongasi (perpanjangan) kawat <img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/B2G/delta.gif" />L cukup kecil dibandingkan dengan panjang mula-mula, maka secara eksperimen diperoleh bahwa <img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/B2G/delta.gif" />L sebanding dengan berat beban atau gaya yang dikenakan pada benda [dikemukakan pertama kali oleh Robert Hooke (1635-1707)]. Kesetaraan ini dapat ditulis dalam bentuk persamaan : <br />
<center> F = k <img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/B2G/delta.gif" />L </center> (5.1) Dengan F menyatakan gaya atau berat tarik pada obyek, <img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/B2G/delta.gif" />L adalah pertambahan panjang dan k adalah tetapan.<br />
Persamaan (5.1) dikenal sebagai <b>Hukum Hooke</b>, berlaku untuk semua material padat; dari besi hingga tulang, tetapi hanya berlaku hingga titik tertentu. Jika gaya semakin diperbesar, obyek akan terus bertambah panjang dan akhirnya putus. Gambar (5.2) menunjukkan suatu tipe grafik elongasi terhadap gaya. Hingga titik yang disebut "batas kesetaraan", persamaan (5.1) merupakan pendekatan terbaik untuk beberapa jenis material, dan kurvanya adalah garis lurus. Selama perpanjangan masih dalam daerah elastis, yakni daerah di bawah batas elastisitas, obyek akan kembali ke panjang semula jika gaya yang bekerja dihilangkan. Di luar batas elastisitas adalah <i>daerah plastis</i>. Jika perpanjangan dilanjutkan pada daerah plastis, maka obyek akan mengalami deformasi permanen. Perpanjangan maksimum dicapai pada <b>titik putus</b> yang juga dikenal sebagai <b>kekuatan ultimasi</b> (ultimate strength) dari material.<br />
<center>Tabel 1 Kuat Ultimasi Beberapa Material</center> <center><img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/B5G/b5t1.gif" /></center> <center>Tabel 2 Modulus Young, Modulus Puntir dan Modulus bulk beberpa Material</center> <center><img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/B5G/b5t2.gif" /></center> Besar elongasi dari suatu obyek, seperti batang yang ditunjukkan pada gambar 5.1, tidak hanya bergantung pada gaya yang dikenakan padanya, tetapi juga bergantung pada jenis material dan dimensi obyek. Jika kita bandingakan batang yang terbuat dari material yang sama tetapi berbeda panjang dan luas penampangnya, ditemukan bahwa jika gaya yang dikenakan sama, besar perpanjangan sebanding dengan gaya dan panjang mula-mula serta berbanding terbalik dengan luas penampangnya.<br />
<center><img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/B5G/b5r1.gif" /></center> (5.2) dimana <i>Lo</i> adalah panjang mula-mula obyek, <i>A</i> adalah luas penampang dan <img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/B2G/delta.gif" />L adalah perubahan panjang berkenaan dengan gaya yang dikenakan. <i>Y</i> adalah konstanta yang dikenal sebagai modulus elastis, atau "Modulus Young". Nilai <i>Y</i> hanya bergantung pada jenis material. Nilai Modulus Young untuk beberapa jenis material diberikan pada tabel 5.1. Persamaan (5.2) lebih sering digunakan untuk perhitungan praktis dari pada persamaan (5.1) karena tidak bergantung pada ukuran dan bentuk obyek.<br />
<center><img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/B5G/b5g5-2.gif" /></center> <center>Gambar 5. 2</center> <center>Gambar 5.2 Elongasi terhadap gaya </center> Persamaan (5.2) dapat ditulis kembali seperti berikut :<br />
<center><img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/B5G/b5r3.gif" /></center> (5.3) Atau<br />
<br />
<center><img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/B5G/b5r3a.gif" /></center> dimana <b><i>stress</i></b> didefenisikan sebagai gaya per satuan luas, sedangkan <b><i>strain</i></b> sebagai ratio perubahan panjang terhadap panjang mula-mula.<br />
Batang yang ditunjukkan pada Gambar 5.1 dikatakan berada di bawah <b>tegangan merenggang</b> <i>(tensile stress)</i>. Bentuk tegangan lain adalah <b>tegangan menekan</b> <i>(compressive stress)</i>, yang merupakan lawan dari tensile stress, dan <b>tegangan memuntir</b> <i>(shear stress)</i> yang terdiri dari dua gaya yang sama tetapi arahnya berlawanan dan tidak segaris (lihat Gambar 5.3). <br />
<center><img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/B5G/b5g5-3.gif" /></center> <center>Gambar 5.3 Tipe-tipe Tegangan : (a) Merenggang (b) Menekan (c) Menekan</center> Persamaan 5.2 dapat diterapkan baik untuk tegangan menekan maupun tegangan memuntir, untuk tegangan memuntir kita dapat tulis persamaan menjadi:<br />
<center><img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/B5G/b5r3b.gif" /></center> (5.4) tetapi <img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/B2G/delta.gif" /><i>L</i>, <i>L<sub>0</sub></i> dan <i>A</i> harus diinterpretasikan ulang sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 5.3c. ingat bahwa <i>A</i> adalah luas dari permukaan paralel terhadap gaya yang dikenakan, dan <img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/B2G/delta.gif" />L tegak lurus terhadap Lo, konstanta porposionalitas adalah <i>1/G</i>, dengan <i>G</i> dikenal sebagai <b>Modulus Puntir</b> <i>(share modulus)</i> dan umumnya mempunyai harga 1/2 hingga 1/3 harga Modulus Young Y (lihat Tabel 5.2). Obyek empat persegi panjang berada dibawah tegangan memuntir dalam Gambar 5.3c tidak secara aktual dalam keseimbangan di bawah gaya-gaya yang ditunjukkan, jika jumlah torsi tidak sama dengan nol. Kalau obyek ternyata dalam keadaan seimbang, berarti harus ada dua gaya yang bekerja padanya yang membuat jumlah torsi sama dengan nol. Satu gaya bekerja ke arah vertikal ke atas di sisi kanan, dan yang lain ke arah vertikal ke bawah pada sisi kiri seperti ditunjukkan pada gambar 5.4.<br />
<center><img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/B5G/b5g5-4.gif" /></center> <center>Gambar 5.4 Keseimbangan Gaya-gaya dan Torsi untuk Tegangan Memuntir</center> Jika pada sebuah obyek bekerja gaya-gaya dari smua sisi, volume obyek akan berkurang. Keadaan seperti ini umumnya terjadi jika obyek berada di dalam fluida, dalam kasus ini fluida mendesakkan tekanan pada obyek di semua arah. Tekanan didefinisikan sebagai gaya persatuan luas, dan merupakan ekivalen dari tegangan (stress). Untuk keadaan ini perubahan volume <img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/B2G/delta.gif" />V, ditemukan sebanding dengan volume mula-mula V<sub>o</sub> dan penambahan tekanan <img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/B2G/delta.gif" />P.<br />
Kita peroleh hubungan yang sama seperti persamaan (5.2) tetapi dengan konstanta proporsionalitas 1/B, dengan B adalah <b>Modulus Bulk</b> (bulk modulus ), dalam hal ini :<br />
<center><img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/B5G/b5r5-5.gif" /></center> (5.5) Tanda minus menunjukkan bahwa volume berkurang dengan bertambahnya tekanan. Harga-harga Modulus Bulk untuk beberapa jenis material diberikan pada Tabel 5.2. Selanjutnya inversi Modulus Bulk (1/B), disebut kompresibilitas (conpressibility), diberikan simbol K yaitu :<br />
<center><img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/B5G/b5r5-6.gif" /></center> (5.6) <blockquote> <b>Contoh 1:</b> Balok dengan luas penampang A ditarik pada kedua ujungnya dengan gaya F yang sama. Pandang sebuah bidang yang membentuk sudut <img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/B2G/theta.gif" /> seperti terlihat pada gambar.<br />
<center><img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/B5G/b5gsc1.gif" /></center> <ol><li>Hitunglah tegangan tarik pada bidang tersebut, dan tuliskan dalam F, A, dan <img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/B2G/theta.gif" /></li>
<li>Hitunglah tegangan geser pada bidang tersebut, dan tuliskan dalam F, A, dan <img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/B2G/theta.gif" /></li>
<li>Untuk harga <img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/B2G/theta.gif" /> berapa, tegangan tarik maksimum </li>
</ol></blockquote><blockquote> <b>Jawab :</b> <ol><li>Tegangan tarik pada A�f :</li>
<center><img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/B5G/b5gsc1b.gif" /></center><center><img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/B5G/b5gsc1c.gif" /></center>
<li>Tegangan geser pada A' :</li>
<center><img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/B5G/b5rsc1a.gif" /></center>
<li>Tegangan tarik maksimum, bila cos<sup>2</sup> <img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/B2G/theta.gif" /> = 1, <center><img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/B5G/b5rsc1b.gif" /></center> cos <img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/B2G/theta.gif" /> =<img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/GRT/plusmin.gif" />1 dengan <img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/B2G/theta.gif" />1=0 dan <img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/B2G/theta.gif" />2=180<sup>o</sup> (salah) karena <img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/B2G/theta.gif" /> <= 90o</li>
</ol></blockquote><blockquote> <b>Contoh 2.</b> Sebuah kawat piano dari baja panjangnya 1,60 m memiliki diameter 0,20 cm. Berapa besar tegangan pada kawat jika kawat bertambah panjang 0,30 cm setelah direnggangkan? </blockquote><blockquote> <b>Jawab :</b> <center><img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/B5G/b5rsc2a.gif" /></center> </blockquote><blockquote> <b>Contoh 3.</b> Suatu bahan . Bahan berupa kawat logam dengan panjang <i>L</i> dan luas penampang <i>A</i> digulung menjadi pegas. Jika logam mempunyai modulus Young <i>Y</i> dan perubahan transversal kawat gulungan kawat itu diabaikan, tunjukkan bahwa tetapan pegasnya diberikan oleh <i>YA/L<sub>o</sub></i>. </blockquote><blockquote> <b>Jawab :</b> Sepanjang deformasi terjadi pada daerah hukum Hooke, maka akan berlaku <i>F = k x</i>. Berdasarkan persamaan (5.5), F = Y A <img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/B2G/delta.gif" />L/Lo. Dalam hal ini x = <img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/B2G/delta.gif" />L, sehingga dari kedua persamaan di atas diperoleh k <img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/B2G/delta.gif" />L = Y A <img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/B2G/delta.gif" />L/Lo atau k = Y A/Lo. </blockquote><blockquote> <b> Contoh 4.</b> Volume minyak di dalam sebuah alat tekan hidrolik adalah 5 m<sup>3</sup>. Berapa penyusutan volumenya bila minyak itu menderita tekanan sebesar 136 atm? Kompresibilitas minyak tersebut 20 x 10<sup>-6</sup> atm<sup>-1</sup>. </blockquote><blockquote> <b>Jawab :</b> <center><img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/B5G/b5rsc4.gif" /></center> </blockquote><blockquote> <b>Contoh 5</b>. Sebuah balok uniform massanya 1500 kg dan panjangnya 20,0 m ditindih oleh 15.000 kg peti besi, lihat gambar <center><img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/B5G/b5gsc5.gif" /></center> </blockquote>a. Hitung gaya pada setiap tiang penyangga vertikal.<br />
b. Berapa luas penampang minimum dari kedua tiang untuk menyanggah balok, anggap tiang terbuat dari beton dengan faktor keselamatan (safety factor) 6?<br />
c. Berapa strain yang dialami oleh tiang sebelah kanan.<br />
Jawab : <b>a.</b> Di titik gaya <i>F<sub>i</sub></i>,<img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/B5G/b5rsc5a.gif" />; <i>(r1 x W1) + (r2 x W2) + (r2 x F2) = 0</i><br />
-(10m)(1500kg)g-(15m)(15.000kg)g+(20)F2 = 0<br />
(20)F2 = (10m)(1500kg)g + (15m)(15.000kg)g <br />
<i> F2 = (12.000kg)g=115.000 N</i> dengan <i>g =9,8 kg/m2</i><br />
Untuk menghitung F1, kita gunakan <img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/B5G/sigma.gif" /><i>Fy=0 </i><br />
<img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/B5G/sigma.gif" /><i>Fy=F1 - (1500kg)g - (15.000kg)g + F2 = 0</i><br />
<i> </i><i> F1 = (1500kg)g + (15.000kg)g + (12.000)kg </i><br />
<i>F1 = (4500kg)g = 44.100N = 0,4 x 10<sup>5</sup>N</i><br />
<b>b.</b> Berdasarkan Tabel 5.1 kekuatan menekan ultimasi untuk material beton adalah 2,0 x 107 N/m2. Karena faktor keselamatan 6, maka stress maksimum yang diperbolehkan adalah <br />
<i>(1/6)( 2,0 x 10<sup>7</sup> N/m2) = 3,3 x 10<sup>6</sup> N/m2 = F/A</i> Karena <i> F = 1,2 x 10<sup>5</sup> N, </i> <br />
maka <i> A = (1,2 x 10<sup>5</sup>N) / (3,3 x 10<sup>6</sup> N/m2) atau 360 cm2 </i> <br />
<b>c.</b> <i>Strain = <img src="http://www.unhas.ac.id/%7Emkufisika/B2G/delta.gif" />L/Lo=(1/E)(F/A)=(1/(2,0 x 10<sup>10</sup> N/m2)) (3,3 x 10<sup>6</sup> N/m2) = 1,7 x 10<sup>-4</sup></i></span>irfanhttp://www.blogger.com/profile/15274106764664325989noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6817540964383775525.post-64514455384356153602011-12-15T18:24:00.001-08:002011-12-15T18:24:25.150-08:00listrik dinamis<h1> <span class="mw-headline"> LISTRIK DINAMIS </span></h1><b>Listrik Dinamis</b> adalah listrik yang dapat bergerak. cara mengukur kuat arus pada listrik dinamis adalah muatan listrik dibagai waktu dengan satuan muatan listrik adalah coulumb dan satuan waktu adalah detik. kuat arus pada rangkaian bercabang sama dengan kuata arus yang masuk sama dengan kuat arus yang keluar. sedangkan pada rangkaian seri kuat arus tetap sama disetiap ujung-ujung hambatan. Sebaliknya tegangan berbeda pada hambatan. pada rangkaian seri tegangan sangat tergantung pada hambatan, tetapi pada rangkaian bercabang tegangan tidak berpengaruh pada hambatan. semua itu telah dikemukakan oleh hukum kirchoff yang berbunyi "jumlah kuat arus listrik yang masuk sama dengan jumlah kuat arus listrik yang keluar". berdasarkan hukum ohm dapat disimpulkan cara mengukur tegangan listrik adalah kuat arus × hambatan. Hambatan nilainya selalu sama karena tegangan sebanding dengan kuat arus. tegangan memiliki satuan volt(V) dan kuat arus adalah ampere (A) serta hambatan adalah ohm. <a href="" name="Hukum_Ohm"></a><h2> <span class="mw-headline"> Hukum Ohm </span></h2><div class="floatright"><span><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Ohm1.jpg" title="Gambar:ohm1.jpg"><img alt="Gambar:ohm1.jpg" border="0" height="251" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/9/90/Ohm1.jpg" width="200" /></a></span></div>Aliran arus listrik dalam suatu rangkaian tidak berakhir pada alat listrik. tetapi melingkar kernbali ke sumber arus. Pada dasarnya alat listrik bersifat menghambat alus listrik. Hubungan antara arus listrik, tegangan, dan hambatan dapat diibaratkan seperti air yang mengalir pada suatu saluran. Orang yang pertama kali meneliti hubungan antara arus listrik, tegangan. dan hambatan adalah <b>Georg Simon Ohm</b> (1787-1854) seorang ahli fisika Jerman. Hubungan tersebut lebih dikenal dengan sebutan hukum Ohm.<br />
Setiap arus yang mengalir melalui suatu penghantar selalu mengalami hambatan. Jika hambatan listrik dilambangkan dengan R. beda potensial V, dan kuat arus I, hubungan antara R, V, dan I secara matematis dapat ditulis: <br />
<a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Ohm.jpg" title="Gambar:ohm.jpg"><img alt="Gambar:ohm.jpg" border="0" height="126" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/4/4d/Ohm.jpg" width="408" /></a> <br />
Sebuah penghantar dikatakan mempunyai nilai hambatan 1 Ω jika tegangan 1 V di antara kedua ujungnya mampu mengalirkan arus listrik sebesar 1 A melalui konduktor itu. Data-data percobaan hukum Ohm dapat ditampilkan dalam bentuk grafik seperti gambar di samping. Pada pelajaran Matematika telah diketahui bahwa kemiringan garis merupakan hasil bagi nilai-nilai pada sumbu vertikal (ordinat) oleh nilai-nilai yang bersesuaian pada sumbu horizontal (absis). Berdasarkan grafik, kemiringan garis adalah α = V/T Kemiringan ini tidak lain adalah nilai hambatan (R). Makin besar kemiringan berarti hambatan (R) makin besar. Artinya, jika ada suatu bahan dengan kemiringan grafik besar. bahan tersebut makin sulit dilewati arus listrik. Komponen yang khusus dibuat untuk menghambat arus listrik disebut resistor (pengharnbat). Sebuah resistor dapat dibuat agar mempunyai nilai hambatan tertentu. Jika dipasang pada rangkaian sederhana, resistor berfungsi untuk mengurangi kuat arus. Namun, jika dipasang pada rangkaian yang<br />
rumit, seperti radio, televisi, dan komputer, resistor dapat berfungsi sebagai pengatur kuat arus. Dengan demikian, komponen-komponen dalam rangkaian itu dapat berfungsi dengan baik. Resistor sederhana dapat dibuat dari bahan nikrom (campuran antara nikel, besi. krom, dan karbon). Selain itu, resistor juga dapat dibuat dari bahan karbon. Nilai hambatan suatu resistor dapat diukur secara langsung dengan ohmmeter. Biasanya, ohmmeter dipasang hersama-sama dengan amperemeter dan voltmeter dalam satu perangkat yang disebut multimeter. Selain dengan ohmmeter, nilai hambatan resistor dapat diukur secara tidak langsung dengan metode amperemeter voltmeter. <br />
<a href="" name="Hambatan_Kawat_Penghantar"></a><h2> <span class="mw-headline"> Hambatan Kawat Penghantar </span></h2>Berdasarkan percobaan di atas. dapat disimpulkan bahwa besar hambatan suatu kawat penghantar 1. Sebanding dengan panjang kawat penghantar. artinya makin panjang penghantar, makin besar hambatannya, 2. Bergantung pada jenis bahan kawat (sebanding dengan hambatan jenis kawat), dan 3. berbanding terbalik dengan luas penampang kawat, artinya makin kecil luas penampang, makin besar hambatannya. Jika panjang kawat dilambangkan ℓ, hambatan jenis ρ, dan luas penampang kawat A. Secara matematis, besar hambatan kawat dapat ditulis : <br />
<br />
<br />
<a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Kawat.jpg" title="Gambar:kawat.jpg"><img alt="Gambar:kawat.jpg" border="0" height="101" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/f/fc/Kawat.jpg" width="296" /></a> <br />
Nilai hambatan suatu penghantar tidak bergantung pada beda potensialnya. Beda potensial hanya dapat mengubah kuat arus yang melalui penghantar itu. Jika penghantar yang dilalui sangat panjang, kuat arusnya akan berkurang. Hal itu terjadi karena diperlukan energi yang sangat besar untuk mengalirkan arus listrik pada penghantar panjang. Keadaan seperti itu dikatakan tegangan listrik turun. Makin panjang penghantar, makin besar pula penurunan tegangan listrik. <br />
<a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Hambatan.jpg" title="Gambar:hambatan.jpg"><img alt="Gambar:hambatan.jpg" border="0" height="397" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/9/9c/Hambatan.jpg" width="412" /></a> <br />
<a href="" name="Hukum_Kirchoff"></a><h2> <span class="mw-headline"> Hukum Kirchoff </span></h2>Arus listrik yang melalui suatu penghantar dapat kita pandang sebagai aliran air sungai. Jika sungai tidak bercabang, jumlah air di setiap tempat pada sungai tersebut sama. Demikian halnya dengan arus listrik. <br />
<a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Hkirchoff.jpg" title="Gambar:hkirchoff.jpg"><img alt="Gambar:hkirchoff.jpg" border="0" height="156" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/5/58/Hkirchoff.jpg" width="200" /></a> <br />
Jumlah kuat arus yang masuk ke suatu titik percabangan sama dengan jumlah kuat arus yang keluar dari titik percabangan tersebut. Pernyataan itu sering dikenal sebagai hukum I Kirchhoff karena dikemukakan pertama kali oleh Kirchhoff. <br />
Maka diperoleh persamaan :<br />
<b>I<sub>1</sub> + I<sub>2</sub> = I<sub>3</sub> + I<sub>4</sub> + I<sub>5</sub><br />
I <sub>masuk</sub> = I <sub>keluar</sub></b> <br />
<a href="" name="Rangkaian_Hambatan"></a><h2> <span class="mw-headline"> Rangkaian Hambatan </span></h2><ul><li><b>Rangkaian Seri</b> </li>
</ul>Berdasarkan hukum Ohm: V = IR, pada hambatan R<sub>1</sub> terdapat teganganV<sub>1</sub> =IR<sub>1</sub> dan pada hambatan R<sub>2</sub> terdapat tegangan V<sub>2 </sub>= IR <sub>2</sub>. Karena arus listrik mengalir melalui hambatan R<sub>1</sub> dan hambatan R<sub>2,</sub> tegangan totalnya adalah V<sub>AC</sub> = IR<sub>1</sub> + IR<sub>2</sub>. <br />
Mengingat VAC merupakan tegangan total dan kuat arus listrik yang mengalir pada rangkaian seperti di atas (rangkaian tak bercabang) di setiap titik sama maka<br />
V<sub>AC </sub>= IR<sub>1</sub> + IR<sub>2</sub><br />
I R<sub>1</sub> = I(R<sub>1</sub> + R<sub>2</sub>)<br />
R<sub>1</sub> = R<sub>1</sub> + R<sub>2</sub> ; R<sub>1 </sub>= hambatan total<br />
Rangkaian seperti di atas disebut rangkaian seri. Selanjutnya, R<sub>1</sub> ditulis R<sub>s</sub> (R seri) sehingga R<sub>s</sub> = R<sub>1</sub> + R<sub>2</sub> +...+R<sub>n</sub>, dengan n = jumlah resistor. Jadi, jika beberapa buah hambatan dirangkai secara seri, nilai hambatannya bertambah besar. Akibatnya, kuat arus yang mengalir makin kecil. Hal inilah yang menyebabkan nyala lampu menjadi kurang terang (agak redup) jika dirangkai secara seri. Makin banyak lampu yang dirangkai secara seri, nyalanya makin redup. Jika satu lampu mati (putus), lampu yang lain padam. <br />
<ul><li><b>Rangakaian Paralel</b> </li>
</ul>Mengingat hukum Ohm: I = V/R dan I = I<sub>1</sub>+ I<sub>2</sub>, maka <br />
<a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Paralel1.jpg" title="Gambar:paralel1.jpg"><img alt="Gambar:paralel1.jpg" border="0" height="45" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/a/a6/Paralel1.jpg" width="266" /></a> <br />
Pada rangkaian seperti di atas (rangkaian bercabang), V <sub>AB</sub> =V<sub>1</sub> = V<sub>2</sub> = V. Dengan demikian, diperoleh persamaan <br />
<a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Paralel2.jpg" title="Gambar:paralel2.jpg"><img alt="Gambar:paralel2.jpg" border="0" height="49" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/5/50/Paralel2.jpg" width="259" /></a> <br />
Rangkaian yang menghasilkan persamaan seperti di atas disebut rangkaian paralel. Oleh karena itu, selanjutnya R<sub>t</sub> ditulis R<sub>p</sub> (R<sub>p</sub> = R <sub>paralel</sub>). Dengan demikian, diperoleh persamaan <a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Paralel3.jpg" title="Gambar:paralel3.jpg"><img alt="Gambar:paralel3.jpg" border="0" height="52" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/e/e4/Paralel3.jpg" width="364" /></a> <br />
Berdasarkan persamaan di atas, dapat disimpulkan bahwa dalam rangkaian paralel, nilai hambatan total (R<sub>p</sub>) lebih kecil dari pada nilai masing-masing hambatan penyusunnya (R<sub>1</sub> dan R<sub>2</sub>). Oleh karena itu, beberapa lampu yang disusun secara paralel sama terangnya dengan lampu pada intensitas normal (tidak mengalami penurunan). Jika salah satu lampu mati (putus), lampu yang lain tetap menyala.irfanhttp://www.blogger.com/profile/15274106764664325989noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6817540964383775525.post-7093331650889900882011-12-11T22:52:00.000-08:002011-12-11T22:52:00.247-08:00GAYA SENTRIPETAL<div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><b><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 20pt; line-height: 150%;">GAYA SENTRIPETAL<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: 0.5in;"><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Setiap benda yang bergerak membentuk lintasan lingkaran harus tetap diberikan gaya agar benda tersebut terus berputar. Anda dapat membuktikannya dengan mengikat sebuah benda <i>(sebaiknya berbentuk bulat atau segiempat) </i>pada salah satu ujung tali. Setelah itu putarlah tali tersebut, sehingga benda tersebut ikut berputar. Jika anda menghentikan putaran, maka benda tersebut perlahan-lahan berhenti. Hal dikarenakan tidak ada gaya yang diberikan. Agar benda tetap berputar maka harus diberikan gaya secara terus menerus, yang dalam hal ini adalah tangan anda yang memutar tali.<o:p></o:p></span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><link href="file:///C:%5CUsers%5C1234%5CAppData%5CLocal%5CTemp%5Cmsohtml1%5C04%5Cclip_filelist.xml" rel="File-List"></link><link href="file:///C:%5CUsers%5C1234%5CAppData%5CLocal%5CTemp%5Cmsohtml1%5C04%5Cclip_editdata.mso" rel="Edit-Time-Data"></link><!--[if !mso]> <style> v\:* {behavior:url(#default#VML);} o\:* {behavior:url(#default#VML);} w\:* {behavior:url(#default#VML);} .shape {behavior:url(#default#VML);} </style> <![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml> <w:WordDocument> <w:View>Normal</w:View> <w:Zoom>0</w:Zoom> <w:PunctuationKerning/> <w:ValidateAgainstSchemas/> <w:SaveIfXMLInvalid>false</w:SaveIfXMLInvalid> <w:IgnoreMixedContent>false</w:IgnoreMixedContent> <w:AlwaysShowPlaceholderText>false</w:AlwaysShowPlaceholderText> <w:Compatibility> <w:BreakWrappedTables/> <w:SnapToGridInCell/> <w:WrapTextWithPunct/> <w:UseAsianBreakRules/> <w:DontGrowAutofit/> </w:Compatibility> </w:WordDocument> </xml><![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml> <w:LatentStyles DefLockedState="false" LatentStyleCount="156"> </w:LatentStyles> </xml><![endif]--><style>
<!-- /* Font Definitions */ @font-face {font-family:Calibri; panose-1:2 15 5 2 2 2 4 3 2 4; mso-font-charset:0; mso-generic-font-family:swiss; mso-font-pitch:variable; mso-font-signature:-1610611985 1073750139 0 0 159 0;} /* Style Definitions */ p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal {mso-style-parent:""; margin-top:0in; margin-right:0in; margin-bottom:10.0pt; margin-left:0in; line-height:115%; mso-pagination:widow-orphan; font-size:11.0pt; font-family:Calibri; mso-fareast-font-family:Calibri; mso-bidi-font-family:"Times New Roman"; mso-ansi-language:IN;} @page Section1 {size:8.5in 11.0in; margin:1.0in 1.25in 1.0in 1.25in; mso-header-margin:.5in; mso-footer-margin:.5in; mso-paper-source:0;} div.Section1 {page:Section1;} -->
</style><!--[if gte mso 10]> <style> /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:"Table Normal"; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-parent:""; mso-padding-alt:0in 5.4pt 0in 5.4pt; mso-para-margin:0in; mso-para-margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:10.0pt; font-family:"Times New Roman"; mso-ansi-language:#0400; mso-fareast-language:#0400; mso-bidi-language:#0400;} </style> <![endif]--><link href="file:///C:%5CUsers%5C1234%5CAppData%5CLocal%5CTemp%5Cmsohtml1%5C04%5Cclip_filelist.xml" rel="File-List"></link><link href="file:///C:%5CUsers%5C1234%5CAppData%5CLocal%5CTemp%5Cmsohtml1%5C04%5Cclip_editdata.mso" rel="Edit-Time-Data"></link><!--[if !mso]> <style> v\:* {behavior:url(#default#VML);} o\:* {behavior:url(#default#VML);} w\:* {behavior:url(#default#VML);} .shape {behavior:url(#default#VML);} </style> <![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml> <w:WordDocument> <w:View>Normal</w:View> <w:Zoom>0</w:Zoom> <w:PunctuationKerning/> <w:ValidateAgainstSchemas/> <w:SaveIfXMLInvalid>false</w:SaveIfXMLInvalid> <w:IgnoreMixedContent>false</w:IgnoreMixedContent> <w:AlwaysShowPlaceholderText>false</w:AlwaysShowPlaceholderText> <w:Compatibility> <w:BreakWrappedTables/> <w:SnapToGridInCell/> <w:WrapTextWithPunct/> <w:UseAsianBreakRules/> <w:DontGrowAutofit/> </w:Compatibility> </w:WordDocument> </xml><![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml> <w:LatentStyles DefLockedState="false" LatentStyleCount="156"> </w:LatentStyles> </xml><![endif]--><style>
<!-- /* Font Definitions */ @font-face {font-family:Calibri; panose-1:2 15 5 2 2 2 4 3 2 4; mso-font-charset:0; mso-generic-font-family:swiss; mso-font-pitch:variable; mso-font-signature:-1610611985 1073750139 0 0 159 0;} /* Style Definitions */ p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal {mso-style-parent:""; margin-top:0in; margin-right:0in; margin-bottom:10.0pt; margin-left:0in; line-height:115%; mso-pagination:widow-orphan; font-size:11.0pt; font-family:Calibri; mso-fareast-font-family:Calibri; mso-bidi-font-family:"Times New Roman"; mso-ansi-language:IN;} @page Section1 {size:8.5in 11.0in; margin:1.0in 1.25in 1.0in 1.25in; mso-header-margin:.5in; mso-footer-margin:.5in; mso-paper-source:0;} div.Section1 {page:Section1;} -->
</style><!--[if gte mso 10]> <style> /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:"Table Normal"; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-parent:""; mso-padding-alt:0in 5.4pt 0in 5.4pt; mso-para-margin:0in; mso-para-margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:10.0pt; font-family:"Times New Roman"; mso-ansi-language:#0400; mso-fareast-language:#0400; mso-bidi-language:#0400;} </style> <![endif]--><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><!--[if gte vml 1]><v:shapetype id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f" stroked="f"> <v:stroke joinstyle="miter"/> <v:formulas> <v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"/> <v:f eqn="sum @0 1 0"/> <v:f eqn="sum 0 0 @1"/> <v:f eqn="prod @2 1 2"/> <v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"/> <v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"/> <v:f eqn="sum @0 0 1"/> <v:f eqn="prod @6 1 2"/> <v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"/> <v:f eqn="sum @8 21600 0"/> <v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"/> <v:f eqn="sum @10 21600 0"/> </v:formulas> <v:path o:extrusionok="f" gradientshapeok="t" o:connecttype="rect"/> <o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/> </v:shapetype><v:shape id="Picture_x0020_144" o:spid="_x0000_i1025" type="#_x0000_t75" style='width:227.25pt;height:186.75pt;visibility:visible'> <v:imagedata src="file:///C:\Users\1234\AppData\Local\Temp\msohtml1\04\clip_image001.png" o:title=""/> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><o:p> </o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><o:p><br />
</o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><o:p> </o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><o:p> </o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><o:p> </o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Besarnya gaya tersebut, dapat dihitung dengan </span><span lang="IN"><a href="http://www.gurumuda.com/hukum-newton-2/" title="Hukum II Newton"><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Hukum II Newton</span></a></span><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"> untuk komponen radial :<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_148" o:spid="_x0000_i1026" type="#_x0000_t75" style='width:201pt; height:41.25pt;visibility:visible'> <v:imagedata src="file:///C:\Users\1234\AppData\Local\Temp\msohtml1\01\clip_image003.png" o:title=""/> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img border="0" height="55" src="file:///C:/Users/1234/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image004.jpg" v:shapes="Picture_x0020_148" width="268" /><!--[endif]--></span><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><i><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;">a<sub>r</sub></span></i><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"> adalah percepatan sentripetal <i>(percepatan radial)</i> yang arahnya menuju pusat lingkaran. Persamaan di atas menunjukan hubungan antara gaya dan percepatan sentripetal. Karena gaya memiliki hubungan dengan percepatan sentripetal, maka arah gaya total yang diberikan harus menuju ke pusat lingkaran. Jika tidak ada gaya total yang diberikan <i>(yang arahnya menuju pusat lingkaran</i>) maka benda tersebut akan bergerak lurus alias bergerak keluar dari lingkaran. Anda dapat membuktikannya dengan melepaskan tali dari tangan anda. Untuk menarik sebuah benda dari jalur “normal”-nya, diperlukan gaya total ke samping. Karena arah percepatan sentripetal selalu menuju pusat lingkaran, maka gaya total ke samping tersebut harus selalu diarahkan menuju pusat lingkaran. Gaya ini disebut <b><i>gaya sentripetal</i></b> (sentripetal = “menuju ke pusat”). Gaya sentripetal bukan jenis gaya baru, tetapi merupakan gaya total yang arahnya menuju pusat lingkaran. Gaya sentripetal harus diberikan oleh benda lain. misalnya, ketika kita memutar bola yang terikat pada salah satu ujung tali, kita menarik tali tersebut dan tali memberikan gaya pada bola sehingga bola berputar.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Percepatan sentripetal (a<sub>rad</sub>) dapat dinyatakan dalam periode T (<i>waktu yang dibutuhkan untuk melakukan putaran)</i>.</span><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"> </span><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><o:p></o:p></span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_152" o:spid="_x0000_i1027" type="#_x0000_t75" style='width:279pt; height:253.5pt;visibility:visible'> <v:imagedata src="file:///C:\Users\1234\AppData\Local\Temp\msohtml1\01\clip_image005.png" o:title=""/> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img border="0" height="338" src="file:///C:/Users/1234/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image006.jpg" v:shapes="Picture_x0020_152" width="372" /><!--[endif]--></span><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Sekarang mari kita tinjau gaya sentripetal pada beberapa jenis </span><span lang="IN"><a href="http://www.gurumuda.com/gerak-melingkar-beraturan-gmb/" title="Gerak Melingkar Beraturan"><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Gerak Melingkar Beraturan</span></a></span><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"> :</span><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><o:p> </o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><o:p> </o:p></span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><b><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;">BENDA YANG BERPUTAR HORISONTAL</span></b><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: 0.5in;"><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Misalnya kita tinjau sebuah benda yang diputar menggunakan tali pada bidang horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah :<o:p></o:p></span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_156" o:spid="_x0000_i1028" type="#_x0000_t75" style='width:251.25pt; height:90pt;visibility:visible'> <v:imagedata src="file:///C:\Users\1234\AppData\Local\Temp\msohtml1\01\clip_image007.png" o:title=""/> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img border="0" height="120" src="file:///C:/Users/1234/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image008.jpg" v:shapes="Picture_x0020_156" width="335" /><!--[endif]--></span><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: 0.5in;"><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Amati bahwa pada benda tersebut bekerja gaya berat <i>(mg)</i> yang arahnya ke bawah dan gaya tegangan tali (<b>F</b><sub>T</sub>) yang bekerja horisontal. Tegangan tali timbul karena kita memberikan gaya tarik pada tali ketika memutar benda <i>(ingat kembali penjelasan di atas). </i>Gaya tegangan tali ini berfungsi untuk memberikan percepatan sentripetal. Berpedoman pada koordinat bidang xy, kita tetapkan komponen horisontal sebagai sumbu x. Dengan demikian, berdasarkan hukum II Newton, kita dapat menurunkan persamaan gaya sentripetal untuk benda yang berputar horisontal :<o:p></o:p></span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_160" o:spid="_x0000_i1029" type="#_x0000_t75" style='width:264.75pt; height:69pt;visibility:visible'> <v:imagedata src="file:///C:\Users\1234\AppData\Local\Temp\msohtml1\01\clip_image009.png" o:title=""/> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img border="0" height="92" src="file:///C:/Users/1234/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image010.jpg" v:shapes="Picture_x0020_160" width="353" /><!--[endif]--></span><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><o:p> </o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><o:p> </o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><o:p> </o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><o:p> </o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><o:p> </o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><o:p> </o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><o:p> </o:p></span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><b><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;">BENDA YANG BERPUTAR VERTIKAL</span></b><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: 0.5in;"><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Misalnya kita tinjau sebuah benda yang diputar menggunakan tali pada bidang vertikal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah :<o:p></o:p></span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_164" o:spid="_x0000_i1030" type="#_x0000_t75" style='width:264.75pt; height:192.75pt;visibility:visible'> <v:imagedata src="file:///C:\Users\1234\AppData\Local\Temp\msohtml1\01\clip_image011.png" o:title=""/> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img border="0" height="257" src="file:///C:/Users/1234/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image012.jpg" v:shapes="Picture_x0020_164" width="353" /><!--[endif]--></span><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: 0.5in;"><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Ketika benda berada di titik A, pada benda bekerja gaya berat <i>(mg)</i> dan gaya tegangan tali (<b>F</b><sub>TA</sub>) yang arahnya ke bawah <i>(menuju pusat lingkaran).</i> Kedua gaya ini memberikan percepatan sentripetal pada benda. Ketika benda berada pada titik A’, pada benda bekerja gaya berat yang arahnya ke bawah dan gaya tegangan tali (<b>F</b><sub>TA</sub>‘) yang arahnya ke atas <i>(menuju pusat lingkaran).</i><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: 0.5in;"><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Menggunakan hukum II Newton, kita dapat menurunkan persamaan gaya sentripetal untuk benda yang berputar vertikal. Terlebih dahulu kita tetapkan arah menuju ke pusat sebagai arah positif.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><b><i><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><o:p> </o:p></span></i></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><b><i><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><o:p> </o:p></span></i></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><b><i><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><o:p> </o:p></span></i></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><b><i><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><o:p> </o:p></span></i></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><b><i><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><o:p> </o:p></span></i></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><b><i><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><o:p> </o:p></span></i></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><b><i><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Gaya Sentripetal di titik A</span></i></b><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: 0.5in;"><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Terlebih dahulu kita tinjau komponen gaya yang bekerja ketika benda berada di titik A. Ketika berada pada titik A, hubungan antara gaya sentripetal, gaya berat, massa benda, jari-jari dan percepatan sentripetal dinyatakan dengan persamaan di bawah ini :<o:p></o:p></span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_168" o:spid="_x0000_i1031" type="#_x0000_t75" style='width:267pt; height:92.25pt;visibility:visible'> <v:imagedata src="file:///C:\Users\1234\AppData\Local\Temp\msohtml1\01\clip_image013.png" o:title=""/> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img border="0" height="123" src="file:///C:/Users/1234/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image014.jpg" v:shapes="Picture_x0020_168" width="356" /><!--[endif]--></span><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Keterangan :<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;">F<sub>TA</sub> = gaya tegangan tali di titik A, Fs = gaya sentripetal, a<sub>s</sub> = percepatan sentripetal, v<sub>A</sub> = kecepatan gerak benda di titik A, r = jari-jari lingkaran (panjang tali)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: 0.5in;"><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Berdasarkan <i>persamaan 1</i> di atas, tampak bahwa ketika benda berada di titik A <i>(puncak lintasan), </i>benda masih bisa berputar walaupun tidak ada gaya tegangan tali yang bekerja pada benda tersebut. Untuk membuktikan hal ini, mari kita obok-obok persamaan di atas :<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Jika F<sub>TA</sub> = 0, maka persamaan di atas akan menjadi :<o:p></o:p></span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_172" o:spid="_x0000_i1032" type="#_x0000_t75" style='width:267pt; height:171.75pt;visibility:visible'> <v:imagedata src="file:///C:\Users\1234\AppData\Local\Temp\msohtml1\01\clip_image015.png" o:title=""/> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img border="0" height="229" src="file:///C:/Users/1234/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image016.jpg" v:shapes="Picture_x0020_172" width="356" /><!--[endif]--></span><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><o:p> </o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: 0.5in;"><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Jadi ketika berada di titik A, benda tersebut masih bisa berputar dengan kecepatan linear v<sub>A</sub>, meskipun tidak ada gaya tegangan tali <i>(Gaya tegangan tali pada kasus ini = gaya sentripetal).</i> Besar kecepatan dinyatakan pada <i>persamaan 2. </i>Karena percepatan gravitasi (g) tetap maka besar kecepatan linear bergantung pada jari-jari lingkaran / panjang tali<i>)</i>. Semakin panjang tali <i>(semakin besar jari-jari lingkaran),</i> semakin besar laju linear benda.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><b><i><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Gaya Sentripetal di titik A’</span></i></b><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Sekarang kita tinjau gaya sentripetal apabila benda berada di titik A’.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: 0.5in;"><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Ketika benda berada di titik A’, pada benda bekerja gaya berat (m<b>g</b>) yang arahnya ke bawah dan gaya tegangan tali (<b>F</b><sub>TA</sub>‘) yang arahnya ke atas. Menggunakan hukum II Newton, mari kita turunkan persamaan yang menyatakan hubungan antara gaya sentripetal, gaya berat, massa benda, jari-jari dan percepatan sentripetal :<o:p></o:p></span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_176" o:spid="_x0000_i1033" type="#_x0000_t75" style='width:267pt; height:102.75pt;visibility:visible'> <v:imagedata src="file:///C:\Users\1234\AppData\Local\Temp\msohtml1\01\clip_image017.png" o:title=""/> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img border="0" height="137" src="file:///C:/Users/1234/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image018.jpg" v:shapes="Picture_x0020_176" width="356" /><!--[endif]--></span><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: 0.5in;"><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Berdasarkan persamaan, tampak bahwa ketika berada di titik A’, besar gaya sentripetal <i>(dalam kasus ini gaya sentripetal = gaya tegangan tali)</i> lebih besar dibandingkan dengan ketika benda berada di titik A’. Dengan demikian, ketika benda berada di titik A’ kita harus memberikan gaya putar yang lebih besar untuk mengimbangi gaya berat benda.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: 0.5in;"><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Anda dapat melakukan percobaan untuk membuktikan hal ini. Ikatlah sebuah benda pada salah satu ujung tali dan putar benda tersebut secara vertikal. Ketika benda berada di lembah lintasan (A’), anda akan merasakan efek tarikan gaya berat yang lebih besar dibandingkan ketika benda berada di puncak lintasan (A). Agar benda tetap berputar, gaya yang anda berikan harus lebih besar untuk mengimbangi gaya berat benda yang arahnya ke bawah.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><o:p> </o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: 0.5in;"><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Salah satu contoh </span><span lang="IN"><a href="http://www.gurumuda.com/gerak-melingkar/" title="gerak melingkar"><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;">gerak melingkar</span></a></span><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"> vertikal yang dapat kita temui dalam kehidupan sehari-hari adalah wahana putar. Pada dasarnya, komponen gaya sentripetal yang bekerja pada wahana putar sama dengan penjelasan gurumuda di atas. Bedanya, gaya sentripetal pada penjelasan di atas adalah gaya tegangan tali.<o:p></o:p></span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><b><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;">KENDARAAN YANG MELEWATI TIKUNGAN</span></b><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: 0.5in;"><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Salah satu penerapan fisika dalam kehidupan kita, berkaitan dengan percepatan sentripetal adalah ketika kendaraan melewati tikungan. Pada kesempatan ini kita akan meninjau gaya sentripetal yang menyebabkan kendaraan dapat melewati tikungan. Pembahasan ini lebih berkaitan dengan gerakan mobil, atau kendaraan sejenis lainnya (truk, bus dkk). Kita tidak meninjau sepeda motor karena analisisnya sangat kompleks <i>(mengapa kompleks alias ribet ? ayo… berpikirlah. Sering nonton GP khan ?).</i><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><b><i><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Tikungan rata</span></i></b><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: 0.5in;"><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Terlebih dahulu kita bahas tikungan yang permukaan jalannya rata. Ketika melewati tikungan yang rata, setiap mobil memiliki gaya sentripetal yang arahnya menuju pusat lintasan lingkaran <i>(amati gambar di bawah).</i> Gaya sentripetal tersebut bersumber dari gaya gesekan antara ban dengan permukaan jalan. Gesekan yang terjadi adalah gesekan statis selama ban tidak selip. <i>Mengapa tidak gesekan kinetis ? anggap saja ini pr dari gurumuda untuk anda.</i> Gunakan pengetahuan anda tentang gaya gesekan untuk menyelesaikan pr dari gurumuda ini… <i>oke, kembali ke laptop, eh tikungan.</i><o:p></o:p></span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_180" o:spid="_x0000_i1034" type="#_x0000_t75" style='width:228.75pt; height:171pt;visibility:visible'> <v:imagedata src="file:///C:\Users\1234\AppData\Local\Temp\msohtml1\01\clip_image019.png" o:title=""/> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img border="0" height="228" src="file:///C:/Users/1234/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image020.jpg" v:shapes="Picture_x0020_180" width="305" /><!--[endif]--></span><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><o:p> </o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: 0.5in;"><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Cermati gambar di atas. maaf gambarnya kurang sempurna (gambar kanan). Maksud yang ingin disampaikan gambar kanan adalah bahwa pada mobil tersebut, selain bekerja gaya sentripetal, bekerja juga gaya berat yang arahnya tegak lurus ke bawah dan gaya normal yang arahnya tegak lurus ke atas. Ketika mobil melewati tikungan dengan kecepatan (v), jalan memberikan gaya ke dalam (gesekan terhadap ban) dan membuat mobil tersebut bergerak melingkar. Arah gaya gesekan (<b>F</b><sub>ges</sub>) menuju pusat lingkaran, seperti yang diperlihatkan pada gambar di atas. gaya gesekan inilah yang berperan sebagai gaya sentripetal. Sebenarnya penjelasan ini dapat anda pahami dengan mudah. Bayangkanlah, apa yang terjadi ketika anda mengendarai mobil pada tikungan yang sangat licin <i>(anggap saja sedang hujan dan permukaan luar roda mobil anda sudah gundul)</i> ? bisa ditebak, anda akan digiring ambulans menuju rumah sakit… mengapa ? ketika tidak ada gaya gesekan statis, ban mobil anda akan selip dan keluar dari lintasan lingkaran… dengan kata lain, pada mobil anda tidak bekerja gaya sentripetal. Jadi berhati-hatilah ketika melewati tikungan, apalagi tikungan tajam…<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify; text-indent: 0.5in;"><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Sekarang mari kita turunkan persamaan yang menyatakan hubungan antara gaya sentripetal <i>(dalam kasus ini gaya sentripetal adalah gaya gesekan)</i> dengan percepatan, jari-jari lintasan lingkaran dan massa benda…<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Berdasarkan hukum II Newton, gaya total yang bekerja pada mobil ketika melewati tikungan adalah :<o:p></o:p></span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: center;"><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_184" o:spid="_x0000_i1035" type="#_x0000_t75" style='width:275.25pt; height:165pt;visibility:visible'> <v:imagedata src="file:///C:\Users\1234\AppData\Local\Temp\msohtml1\01\clip_image021.png" o:title=""/> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img border="0" height="220" src="file:///C:/Users/1234/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image022.jpg" v:shapes="Picture_x0020_184" width="367" /><!--[endif]--></span><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;">F<sub>R</sub> = Gaya radial alias gaya sentripetal, dan a<sub>R</sub> = gaya radial alias gaya sentripetal. Radial = sentripetal. Pada kasus ini, gaya sentripetal = gaya gesekan.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;"><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;"><o:p> </o:p></span></div><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Besar gaya gesekan dapat dihitung dengan persamaan :</span>irfanhttp://www.blogger.com/profile/15274106764664325989noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6817540964383775525.post-6625537776750064682011-12-11T22:40:00.000-08:002011-12-11T22:40:53.621-08:00KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTORMobil bergerak memiliki kecepatan yang besarnya dapat ditentukan sebagai kelajuan<br />
sedangkan arahnya selalu berubah-ubah. Selang beberapa waktu lamanya mobil sudah<br />
berubah posisinya. Terkadang mobil selama perjalanannya harus menambah atau<br />
mengurangi kecepatannya. Perubahan kecepatan tiap satuan waktu dinamakan<br />
percepatan. Dalam kinematika membahas posisi, kecepatan, maupun percepatan benda<br />
tanpa memperhatikan gaya-gaya yang bekerja pada benda.<br />
http://fisikavisiku.wordpress.com/ 1<br />
Indikator<br />
Mengana<br />
lisis<br />
gerak<br />
lurus<br />
menurut<br />
besaranbesaran<br />
kinematis<br />
nya<br />
menggun<br />
akan<br />
notasi<br />
vektor.<br />
Mengana<br />
lisis<br />
gerak<br />
parabola<br />
menurut<br />
besaranbesaran<br />
kinematis<br />
nya<br />
menggun<br />
akan<br />
notasi<br />
vektor.<br />
Mengana<br />
lisis<br />
gerak<br />
melingka<br />
r menurut<br />
besaranbesaran<br />
kinematis<br />
nya<br />
menggun<br />
akan<br />
notasi<br />
vektor.<br />
http://fisikavisiku.wordpress.com/ 2<br />
Kompetensi Dasar<br />
· Dapat menganalisis gerak lurus, gerak melingkar dan gerak parabola dengan<br />
menggunakan vektor<br />
http://wahyusaptakurniawan http://media.vivanews.com<br />
Pesawat tempur bergerak di angkasa dengan kecepatan 100 km/jam. Ketika<br />
pesawat meluncurkan rudal dengan kecepatan 120 km/jam. Semua kecepatan<br />
diukur terhadap tanah. Berarti kecepatan rudal 20 km/jam terhadap pesawat.<br />
Baik rudal maupun pesawat dikatakan bergerak karena posisinya selalu<br />
berubah. Namun tidak demikian dengan Buldoser yang tengah meratakan<br />
tanah untuk pembangunan jalan tol Semarang-Solo, rodanya tidak pernah<br />
bergeser. Buldoser tidak dapat disebut bergerak pada saat itu karena posisinya<br />
selalu tetap. Buldoser dikatakan bergerak jika sudah bergeser meninggalkan<br />
tempat itu. Apakah kamu yang sedang duduk sambil menulis dikatakan<br />
bergerak? Marilah kita memperdalam pemahaman tentang gerak atau dalam<br />
cabang fisika yang disebut dengan kinematika.<br />
A. Posisi, Kecepatan dan Percepatan Partikel pada Gerak Lurus<br />
Amatilah gerakan mobil balap yang sedang berjalan! Bilakah sebuah mobil dikatakan<br />
bergerak? Bagaimana kedudukan mobil terhadap tempat semula? Bagaimana kedudukan<br />
mobil terhadap sopirnya? Bagaimana kedudukan sebuah mobil terhadap mobil lain yang<br />
berada di sekitarnya? Semua permasalahan tersebut menuntut adanya penjelasan tentang<br />
gerak mobil.<br />
Kinematika, sebagai cabang dari fisika, mempelajari gerak suatu benda, tanpa<br />
memperhatikan gaya penyebabnya. Dengan demikian berapa kekuatan atau daya yang<br />
dihasilkan oleh mobil tersebut tidak dibahas dalam kajian kali ini. Pada kajian ini hanya<br />
dipelajari tentang kedudukan benda, perubahan kedudukan benda terhadap suatu titik acuan,<br />
yang sering disebut dengan perpindahan. Juga pada kajian ini dibahas segala permasalahan<br />
gerak yang dikaitkan dengan notasi vektor.<br />
1. Posisi Partikel pada Suatu Bidang<br />
Pada bab ini akan dipelajari tentang vektor posisi, perpindahan, kecepatan dan<br />
percepatan dari sebuah partikel, atau benda yang memvisualisasikan sebuah partikel yang<br />
bergerak dua dimensi pada suatu bidang. Oleh karena gerak benda dipandang dalam dua<br />
dimensi, karakterisitiknya akan dianalisis melalui vektor satuan i (sumbu x) dan vektor<br />
satuan j (sumbu y). Untuk memahami berbagai hal seperti tersebut di atas, dapat<br />
diilustrasikan seperti berikut ini. Suatu ketika ada seorang pelaut sedang berlayar di tengah<br />
laut yang luas. Jika ia berangkat dari kota B menuju kota A, maka langkah pertama yang dia<br />
lakukan adalah menganalisis kedudukan awal dan kedudukan akhirnya. Lebih jelasnya<br />
adalah sebagai berikut. Mula-mula pelaut itu berada di kota B. Untuk mencapai kota A, ia<br />
harus berlayar 40 km ke utara, dan dilanjutkan 30 km ke timur, maka posisi atau kedudukan<br />
dari kota A, telah terdefinisikan dengan jelas terhadap kota B sebagai titik acuan. Tanpa<br />
kerangka acuan, atau penentuan posisi awal yang dijadikan acuan, maka pengertian<br />
perpindahan akan sulit dipahami.<br />
Saat pilot pesawat terbang akan mendarat di sebuah pelabuhan udara, tentu ia akan<br />
memberi laporan kepada petugas penjaga menara. Pilot akan menginformasikan kedudukan<br />
pesawat tersebut terhadap bandara dan kecepatan pesawat serta berbagai hal yang berkaitan<br />
dengan persiapan pendaratan. Dengan adanya informasi dari pilot tersebut, petugas menara<br />
akan memberi instruksi teknis tentang pendaratan pesawat. Dengan demikian, informasi<br />
tentang posisi atau kedudukan dari suatu titik, seperti pada keadaan ilustrasi tersebut, sangat<br />
diperlukan.<br />
Pada umumnya, posisi atau kedudukan suatu titik ditunjukkan dengan sebuah<br />
koordinat. Sebuah koordinat memiliki suatu titik acuan, atau suatu kerangka acuan.<br />
Berdasarkan kerangka acuan tersebut, akan dapat digambarkan kedudukan suatu titik dalam<br />
koordinat tersebut. Data bahwa pesawat berada pada jarak 20 km akan tidak bermakna, jika<br />
tidak disertai arah petunjuk dan titik acuannya. Namun angka 20 km akan menjadi informasi<br />
penting jika dikatakan, bahwa pesawat berada 20 km sebelah timur dari menara kontrol.<br />
Begitu juga dalam koordinat kartesius, yang umumnya menempatkan koordinat (0,0) sebagai<br />
pusat acuannya. Misalkan dalam koordinat kartesius titik A berada pada koordinat (2,4), dan<br />
titik B pada koordinat (-2,3).<br />
Jika digambarkan titik (0,0) yang dijadikan sebagai titik acuan, maka titik A dan B<br />
dapat digambarkan sebagai berikut :<br />
http://fisikavisiku.wordpress.com/ 3<br />
Gambar 1:<br />
Pesawat yang akan mendarat selalu melaporkan<br />
posisinya kepada petugas menara agar dapat dipandu<br />
pendaratannya. Posisi pesawat dikontrol pilot melalui<br />
sistem navigasi dalam pesawat<br />
Selain menggunakan grafik kartesius, posisi suatu partikel dapat pula ditunjukkan<br />
dengan menggunakan grafik koordinat polar (r , θ). Di mana r adalah jarak suatu titik ke<br />
pusat koordinat, dan θ adalah sudut dari sumbu x positif dalam koordinat kartesius menuju<br />
titik materi dengan arah berlawanan arah jarum jam. Hubungan antara koordinat kartesius<br />
dan koordinat polar adalah :<br />
x = r . cos θ y = r . sin θ<br />
r = x 2 + y 2 tan θ =<br />
x<br />
y<br />
Misalnya, suatu titik berjarak 10 cm dari titik pusat koordinat dan membentuk sudut<br />
37° terhadap sumbu x positif, maka gambaran posisi titik tersebut dalam koordinat polar<br />
adalah seperti berikut ini.<br />
Kedudukan dalam koordinat polar dapat diubah dalam koordinat kartesius. Besar<br />
nilai x dan y adalah :<br />
x = r . cos θ y = r . sin θ<br />
x = 10 . cos 37° y = 10 . sin 37°<br />
x = 10 . 0,8 y = 10 . 0,6<br />
x = 8 satuan y = 6 satuan<br />
Kedudukan atau posisi suatu benda dinyatakan dalam vektor satuan. Adapun<br />
persamaan umum vektor posisi dalam dua dimensi adalah :<br />
r = x i + y j di mana besar vektor satuan i = 1<br />
dan besar vektor satuan j = 1<br />
Penulisan suatu vektor satuan dinyatakan dalam huruf miring. Misalnya vektor<br />
satuan yang searah sumbu x dinyatakan dengan i. Vektor itu sendiri diwakili dengan huruf<br />
tebal, seperti vektor kedudukan atau vektor pisisi suatu titik dalam dua dimensi adalah r.<br />
Prinsip penulisan lambang seperti tersebut tidak baku namun lazim digunakan secara umum.<br />
Jika ingin dibuat suatu teknik penulisan yang lain, dan telah disepakati, maka hal itu dapat<br />
dilakukan, seperti penulisan vektor posisi dengan memberi tanda panah di atas suatu<br />
lambang vektor, atau pemberian harga mutlak pada suatu lambang vektor untuk<br />
melambangkan besar dari suatu vektor.<br />
Contoh :<br />
1. Kedudukan suatu titik D ditunjukkan oleh koordinat kartesius (3,6). Nyatakan<br />
koordinat titik tersebut dalam koordinat polar !<br />
http://fisikavisiku.wordpress.com/ 4<br />
Gambar 2 :<br />
Grafik kartesius yang menggambarkan koordinat A<br />
(2,4) dan B (-2,3)<br />
Gambar 3:<br />
Grafik polar yang menunjukkan kedudukan (10, 37°)<br />
Jawab :<br />
r = 32 + 62 = 3 5 dan tan θ =<br />
3<br />
6<br />
maka θ = 63,4°<br />
Jadi koordinat polarnya (3 5 ; 63,4°)<br />
2. Kedudukan titik Y ditunjukkan oleh koordinat polar (4, 45°). Nyatakan koordinat<br />
tersebut dalam koordinat kartesius !<br />
Jawab :<br />
x = r . cos θ y = r . sin θ<br />
x = 4 . cos 45° y = 4 . sin 45°<br />
x = 4 . 2<br />
2<br />
1<br />
y = 4 . 2<br />
2<br />
1<br />
x = 2 2 y = 2 2<br />
3. Suatu titik A mempunyai kedudukan yang ditunjukkan koordinat kartesius (2,4).<br />
Tentukan vektor posisi titik tersebut !<br />
Jawab :<br />
rA = 2 i + 4 j<br />
4. Titik H mempunyai kedudukan (4, 30°). Tentukan vektor posisi titik tersebut !<br />
Jawab :<br />
x = 4 . cos θ y = r . sin θ<br />
x = 4 . cos 30° y = 4 . sin 30°<br />
x = 4 . 3<br />
2<br />
1<br />
y = 4 .<br />
2<br />
1<br />
x = 2 3 y = 2<br />
jadi vektor posisinya adalah rH = 2 3 i + 2 j<br />
Tugas Individual<br />
Buatlah grafik perpindahan yang kamu lakukan saat kamu berangkat dari rumah menuju<br />
sekolah! Gunakan skesta dan acuan arah mata angin. Jika perlu, gunakan kertas milimeter<br />
blok, agar lebih teliti!<br />
2. Perpindahan<br />
Pengertian perpindahan perlu dibedakan dengan jarak. Sebagai sebuah ilustrasi,<br />
seandainya ada seorang anak yang berjalan ke timur sejauh10 m, kemudian kembali ke arah<br />
barat 4 m, maka dikatakan bahwa perpindahan anak tersebut adalah 6 m, namun jarak yang<br />
ditempuhnya sebesar 14 m. Dengan demikian, coba simpulkan perbedaan perpindahan dan<br />
jarak itu!<br />
Adanya perbedaan pengertian perpindahan dan jarak, akan berimplikasi terhadap<br />
pengertian akan kecepatan (velocity) dan kelajuan (speed). Perpindahan yang ditempuh oleh<br />
suatu benda tiap satuan waktu akan menunjukkan kecepatan, dan besarnya jarak yang<br />
ditempuh oleh suatu benda tiap satuan waktu disebut dengan kelajuan.<br />
Suatu benda dikatakan melakukan perpindahan jika posisi dari benda tersebut<br />
mengalami perubahan terhadap titik acuan. Seorang kondektur bus - saat meminta karcis<br />
penumpang dari baris kursi terdepan menuju kursi belakang - dikatakan telah melakukan<br />
perpindahan. Namun seperti yang telah disebutkan sebelumnya, bahwa perpindahan tidak<br />
sama dengan jarak yang ditempuh. Jika perpindahan sebagai suatu besaran vektor<br />
memperhatikan arah, sedang jarak adalah lintasan total yang dilakukan benda tanpa<br />
memperhatikan arah gerakan benda.<br />
Dalam sistem koordinat kartesius, misalkan suatu titik N, mula-mula saat t = 0 berada<br />
di titik (1,1) m, kemudian saat t = 4 s berada pada titik (4,5) m, maka besaran-besaran yang<br />
berkaitan dengan vektor perpindahan adalah :<br />
Vektor posisi awal titik N :<br />
rN1 = 1 i + 1 j<br />
rN2 = 4 i + 5 j<br />
http://fisikavisiku.wordpress.com/ 5<br />
Vektor perpindahan titik N :<br />
Δ rN = rN2 – rN1<br />
Δ rN = (4 i + 5 j) – (1 i + 1 j)<br />
Δ rN = 3 i + 4 j<br />
Komponen vektor perpindahan titik N pada sumbu x adalah 3<br />
Komponen vektor perpindahan titik N pada sumbu y adalah 4<br />
Besar vektor perpindahan titik N adalah :<br />
Δ rN = 32 + 42 = 5 m<br />
Arah perpindahan titik N adalah :<br />
tan θ =<br />
x<br />
y<br />
tan θ =<br />
3<br />
4<br />
maka θ = 53,1° terhadap sumbu x positif dengan arah berlawanan arah jarum jam.<br />
Suatu vektor posisi dapat pula dinyatakan dalam sebuah persamaan yang mengandung<br />
unsur t, seperti vektor posisi T = 5t i + 2 t2 j . Sehingga misalkan ditanyakan vektor posisi<br />
titik T saat t = 3 s adalah T = 5 (3) i + 2 (3)2 j = 15 i + 18 j.<br />
Contoh :<br />
1. Titik R pada saat t = 1 s berada pada posisi (2,1) m, dan pada t = 4 s pada posisi (6,4)<br />
m. Tentukan :<br />
a. vektor perpindahannya<br />
b. komponen vektor perpindahan pada sumbu x<br />
c. komponen vektor perpindahan pada sumbu y<br />
d. besar perpindahannya<br />
e. arah perpindahannya<br />
Jawab :<br />
a. ΔrR = (6 i + 4 j) – (2 i + 1 j) = 4 i + 3 j<br />
b. rRx = 4 m<br />
c. rRy = 3 m<br />
d. r = 42 + 32 = 5 m<br />
e. tan θ =<br />
Rx<br />
Ry<br />
r<br />
r<br />
=<br />
4<br />
3<br />
maka θ = 37°<br />
2. Titik I mempunyai vektor posisi r = t 2 i + 2 t j. Tentukan :<br />
a. Vektor posisi awal (saat t = 0 s)<br />
b. Vektor posisi saat t = 2 s<br />
c. Vektor posisi saat t = 4 s<br />
d. Vektor perpindahan dari t = 2 s hingga t = 4 s<br />
e. Besar vektor perpindahannya<br />
Jawab :<br />
a. r(t = 0s) = 0 i + 0 j<br />
b. r(t =2s) = 22 i + 2.2 j = 4 i + 4 j<br />
c. r(t=4s) = 42 i + 2.4 j = 16 i + 8 j<br />
d. Δr = (16 i + 8 j) – (4 i + 4 j) = 12 i + 4 j<br />
e. Δr = 122 + 42 = 4 10 m<br />
Tugas Kelompok<br />
Buatlah kelompok minimal terdiri atas 3 orang, maksimal 5 orang. kemudian diskusikan<br />
tentang berbagai perpindahan yang telah kamu lakukan pada hari ini! Apakah dapat<br />
dikatakan bahwa kamu telah melakukan perpindahan, jika kamu dari kelas pergi ke<br />
belakang, dan kemudian kembali lagi ke kelas?<br />
http://fisikavisiku.wordpress.com/ 6<br />
Uji Kompetensi<br />
Kerjakan soal-soal berikut ini dengan benar!<br />
1. Gambarkan posisi atau kedudukan dari titik-titik berikut ini:<br />
a. H (1,4) c. Y (5,45°)<br />
b. A (-3,4) d. D (3, 60°)<br />
2. Ubahlah koordinat polar berikut menjadi koordinat kartesius:<br />
a. W (2, 37°) c. T (3, 30°)<br />
b. A (6, 53°) d. I (4, 45°)<br />
3. Ubahlah koordinat kartesius berikut menjadi koordinat polar:<br />
a. K (3,4) d. T (1,2)<br />
b. E (-6,-8) e. I (5,-5)<br />
c. N (8,10) f. K (-4,5)<br />
4. Titik I melakukan perpindahan dari koordinat (1,4) menuju (1,8). Tentukan vektor<br />
perpindahannya!<br />
5. Titik N berpindah dari (-1,1) ke (2,5). Tentukan:<br />
a. vektor perpindahannya<br />
b. komponen vektor perpindahan pada sumbu x<br />
c. komponen vektor perpindahan pada sumbu y<br />
d. besar vektor perpindahannya<br />
e. arah perpindahannya<br />
6. Vektor posisi dari titik D dinyatakan dalam vektor posisi yang mengandung unsur<br />
waktu, yaitu: r = 2t i + 4t2 j. Tentukan:<br />
a. vektor posisi awal<br />
b. vektor posisi saat t = 1 s<br />
c. vektor posisi saat t = 2 s<br />
d. vektor perpindahan dari t = 1 s hingga t = 2 s<br />
e. komponen vektor perpindahan pada sumbu x<br />
f. vektor perpindahan pada sumbu y<br />
g. besar vektor perpindahan<br />
7. Vektor posisi A dinyatakan dalam r = (2 + 3t) i + 2t j. Tentukan besar vektor<br />
perpindahannya dari t = 2 s hingga t = 7 s!<br />
8. Vektor posisi H dinyatakan dalam r = t2 i – 3 j. Tentukan vektor perpindahan dan arah<br />
perpindahannya dari t = 1 s hingga t = 5 s!<br />
3. Kecepatan<br />
Bila suatu partikel mengalami perubahan kedudukan dalam suatu selang waktu tertentu maka<br />
besar perubahan kedudukan dalam selang waktu tesebut disebut kecepatan. Sebagai misal, jika<br />
seorang anak pergi ke arah timur sejauh 8 m dalam 4 sekon, maka dikatakan kecepatan anak tersebut<br />
2 m/s. Hal ini akan memiliki makna yang berbeda, jika dalam 4 sekon berikutnya, anak tersebut<br />
kembali ke arah barat 8 m, maka kedudukan anak tersebut berada di titik semula, sehingga dapay<br />
dikatakan anak tersebut tidak melakukan perpindahan, sehingga kecepatannya nol.<br />
a. Kecepatan rata-rata<br />
kecepatan rata-rata dinyatakan sebagai hasil bagi perpindahan terhadap selang waktu dari<br />
perpindahan itu dan dirumuskan:<br />
v =<br />
Δt<br />
Δr<br />
=<br />
2 1<br />
2 1<br />
t t<br />
r r<br />
-<br />
-<br />
Dengan memperhatikan uraian sebelumnya tentang vektor posisi dari suatu titik, maka vektor<br />
kecepatan rata-rata dapat ditentukan.<br />
Contoh:<br />
Titik materi D pada detik t = 1 s berada pada posisi (2,0) m dan pada t = 4 s berada pada posisi (8,8)<br />
m. Tentukan :<br />
a. vektor kecepatan rata-ratanya<br />
b. komponen vektor kecepatan rata-rata pada sumbu x<br />
c. komponen vektor kecepatan rata-rata pada sumbu y<br />
d. besar vektor kecepatan rata-rata<br />
e. arah kecepatan rata-ratanya<br />
http://fisikavisiku.wordpress.com/ 7<br />
Jawab :<br />
a. rD1 = 2 i + 0 j<br />
rD2 = 8 i + 8 j<br />
Δr = rD2 – rD1 = 6 i + 8 j dan Δ t = t2 – t1 = 4 s – 1 s = 3 s<br />
v =<br />
Δt<br />
Δr<br />
=<br />
3<br />
6i + 8 j<br />
= ( 2 i + 4/3 j ) m/s<br />
b. x v = 2 m/s<br />
c. y v = 4/3 m/s<br />
d. v =<br />
2<br />
2<br />
3<br />
2 4 ÷<br />
ø<br />
ö ç<br />
è<br />
+ æ = 2,4 m/s<br />
e. tan θ =<br />
x<br />
y<br />
v<br />
v<br />
= ( )<br />
2<br />
4 / 3<br />
= 0,666 maka θ = 33,7°<br />
b. Kecepatan Sesaat<br />
Kecepatan sesaat didefinisikan sebagai kecepatan rata-rata untuk selang waktu Δt yang<br />
mendekati nol, yang bila dinyatakan dalam persamaan limit dirumuskan :<br />
v = v<br />
t 0<br />
lim<br />
D ®<br />
=<br />
t<br />
x<br />
t 0<br />
lim<br />
D<br />
D<br />
D ®<br />
Jika perpindahan suatu titik dilambangkan dalam sumbu x, dan waktu dalam sumbu y, maka<br />
kecepatan sesaat pada suatu perpindahan ditunjukkan oleh kemiringan garis singgung pada titik<br />
tersebut. Perhatikan gambar berikut!<br />
Dengan grafik berikut, tentukan kecepatan saat t = 2 s !<br />
Untuk menentukan kecepatan sesaat dari suatu grafik x – t, yang menunjukkan hubungan antara<br />
perpindahan x terhadap waktu t, maka kecepatan sesaat ditunjukkan dari kemiringan garis singgung<br />
pada titik yang dimaksud. Pada contoh soal di atas, kemiringan garis singgung pada t = 2 s<br />
digambarkan oleh grafik sebagai berikut :<br />
v = tan θ =<br />
3<br />
3<br />
= 1 m/s<br />
Jika dalam suatu penentuan kecepatan sesaat dari suatu grafik bernilai negatif, berarti arah<br />
kecepatan tersebut berlawanan dengan arah gerakan benda atau arah perpindahan benda. Juga jika<br />
kecepatan saat itu adalah nol, maka benda dikatakan tidak berpindah.<br />
Selain kecepatan sesaat ditentukan dari kemiringan garis singgung di suatu titik, kecepatan<br />
sesaat juga dapat diturunkan dari sebuah persamaan perpindahan.<br />
Contoh:<br />
1. Titik Y melakukan perpindahan dengan vektor perpindahan : r = ( 2 t 2 i + 5 t j ) m.<br />
Tentukan :<br />
a. vektor kecepatan sesaat<br />
b. komponen sumbu x vektor kecepatan<br />
c. komponen sumbu y vektor kecepatan<br />
d. vektor kecepatan saat t = 2 s<br />
e. besar kecepatan saat t = 2 s<br />
http://fisikavisiku.wordpress.com/ 8<br />
Gambar 4:<br />
Grafik x – t yang menjelaskan hubungan antara perpindahan terhadap<br />
waktu, yang digunakan untuk menentukan kecepatan sesaat<br />
Gambar 5:<br />
Menganalisis kecepatan sesaat dari<br />
kemiringan suatu grafik x - t<br />
Jawab :<br />
a. v =<br />
dt<br />
dr<br />
v = ( 4 t i + 5 j) m/s<br />
b. vx = 4 t m/s<br />
c. vy = 5 m<br />
d. Saat t = 2 s , maka vektor kecepatan sesaat adalah : v = ( 4 (2) i + 5 j) m/s<br />
v = ( 8 i + 5 j) m/s<br />
e. v = 82 + 52 = 89 m/s<br />
Jika vektor kecepatan sesaat dari suatu titik diketahui, maka vektor perpindahan dapat<br />
ditentukan dari kebalikan turunan, yaitu dengan mengintegralkannya. Jadi dengan melakukan<br />
integral dari suatu vektor kecepatan sesaat, maka akan diperoleh vektor posisi dari suatu titik.<br />
2. Titik A mempunyai kecepatan yang dinyatakan dalam vektor :<br />
vA = ( 8 t i - 2 t2 j ) m/s<br />
Jika posisi awal benda (2i + 3 j) m/s, maka tentukan vektor posisi saat t = 2 s !<br />
Jawab :<br />
r = ro + ò a v dt<br />
r = (2i + 3 j) + ò (8ti - 2t 2 j) dt<br />
r = (2i + 3 j) + (4 t2 i -<br />
3<br />
2<br />
t3 j)<br />
Saat t = 2 s maka r = (2i + 3 j) + (4 (2)2 i -<br />
3<br />
2<br />
(2)3 j)<br />
r = ( 18 i -<br />
3<br />
7<br />
j ) m/s<br />
Perbedaan perhitungan perpindahan dan jarak jika diekspresikan dalam sebuah grafik<br />
kecepatan v terhadap waktu t, ditunjukkan dari luas daerah di bawah kurva. Jika kurva berada di atas<br />
sumbu x atau sumbu t, maka luas tersebut bernilai positif, namun jika di bawah sumbu x atau sumbu<br />
t, maka luas daerah tersebut bernilai negatif.<br />
3. Indah melempar benda dengan persamaan kecepatan v = (3t2 – 12) m/s.Tentukan perpindahan dan<br />
jarak antara t = 0 hingga t = 3 s!<br />
Jawab :<br />
Langkah pertama adalah menginterpretasikan persamaan v = (3t2 – 12) m/s dalam sebuah grafik.<br />
Perpindahan = luas bawah + luas atas<br />
Perpindahan = ò -<br />
3<br />
0<br />
3t 2 12 dt<br />
http://fisikavisiku.wordpress.com/ 9<br />
Gambar :<br />
Menginterpretasikan sebuah persamaan<br />
kecepatan dalam sebuah grafik, dapat dilakukan<br />
dengan membuat tabel antara t dan v, kemudian<br />
menyusunnya dalam sebuah gambar grafik.<br />
Perpindahan = [ ]3<br />
0<br />
t 3 - 12t<br />
Perpindahan = [33 – 12.3] – [03 – 12.0]<br />
Perpindahan = - 9 m (tanda (-) berarti arah perpindahan berlawanan<br />
dengan arah kecepatan<br />
Jarak = - luas bawah + luas atas<br />
Jarak = - ò -<br />
2<br />
0<br />
3t 2 12 dt + ò -<br />
3<br />
2<br />
3t 2 12 dt<br />
Jarak = - [ ]2<br />
0<br />
t 3 - 12t + [ ]3<br />
2<br />
t 3 - 12t<br />
Jarak = - {[23 – 12.2] – [03 – 12.0]} + {[33 – 12.3] – [23 – 12.2]}<br />
Jarak = - {[8 – 24] – [0 – 0]} + {[27 – 36] – [8 – 24]}<br />
Jarak = - { - 16 } + {7 }<br />
Jarak = 23 m<br />
Contoh 8 :<br />
Fitri mengendarai sepeda dengan kecepatan seperti grafik berikut :<br />
Tentukan :<br />
a. Jarak yang ditempuh setelah sepeda Fitri bergerak 2 s.<br />
b. Jarak total yang ditempuh Fitri selama 8 s.<br />
Jawab :<br />
a. Jarak = Luas segitiga = L I<br />
Jarak = ½ . alas . tinggi<br />
Jarak = ½ . 2 . 4 = 4 m<br />
b. Jarak = L I + L II + L III<br />
Jarak = ( ½ . 2 . 4 ) + ( 4 . 4 ) + ( ½ . 2 . 4 )<br />
Jarak = 4 + 16 + 4 = 24 m<br />
Tugas Kelompok<br />
Gambarlah ruang kelasmu dalam sebuah kertas milimeter blok dan tunjukkan posisi meja masingmasing<br />
temanmu! Selanjutnya, tentukanlah jarak dan perpindahan meja teman-temanmu dalam satu<br />
kelas terhadap meja guru! Kumpulkan denah ruang kelasmu pada guru untuk dinilai. Denah yang<br />
terbaik, layak untuk dipasang di dinding.<br />
http://fisikavisiku.wordpress.com/ 10<br />
Gambar 6:<br />
Grafik hubungan v dan t yang<br />
menggambarkan gerakan sepeda<br />
yang dilakukan Fitri.<br />
http://fisikavisiku.wordpress.com/<br />
Pekerjaan Rumah<br />
Amatilah gerakan gereta api pada lintasan rel kereta<br />
api. Apakah gerakannya beraturan atau berubah<br />
beraturan? Apakah posisi yang ditempuh memiliki<br />
vektor satuan j dan k?<br />
1.Buatlah persamaan posisi sebagai fungsi waktu<br />
dari gerak kereta tersebut!<br />
2.Buatlah persamaan kecepatan fungsi waktu dari<br />
kereta tersebut!<br />
3. Buatlah persamaan percepatan fungsi waktu dari<br />
kereta tersebut.<br />
11<br />
Uji Kompetensi<br />
Jawablah soal-soal berikut bersama dengan benar!<br />
1. Titik N pada t = 0 berada pada posisi (2,5) m, kemudian pada t = 2 s berada pada posisi (2,8)<br />
m. Tentukan besar vektor kecepatan rata-ratanya!<br />
2. Titik A berada dititik (0,0) saat t = 0 s. Jika pada t = 4 s, berada di (3,4) maka tentukan vektor<br />
kecepatan rata-ratanya!<br />
3. Titik R melakukan gerak dan digambarkan dalam grafik hubungan antara<br />
perpindahan (x) dengan waktu (t). Tentukan besar kecepatan saat t = 5 s !<br />
4.<br />
Partikel W melakukan perpindahan sesuai vektor perpindahan:<br />
r = ( 3 t2 i + 4 t j ) m. Tentukan:<br />
a. Vektor kecepatan sebagai fungsi waktu,<br />
b. Besar vektor kecepatan saat t = 2 s.<br />
5. Titik A melakukan gerakan pada arah mendatar dengan vektor kecepatan<br />
v = ( 4 t i + 2 j ) m/s. Jika posisi awal titik berada di posisi 3 m, tentukan<br />
vektor posisi titik saat t = 2 s!<br />
6. Jika benda T bergerak pada suatu arah tertentu dengan persamaan kecepatan<br />
v = (t2 - 2 ) m/s. Tentukan perpindahan dan jarak dari t = 0 s hingga t = 4 s !<br />
7. Titik materi P melakukan gerak sesuai grafik berikut.<br />
Tentukan :<br />
a. Jarak yang ditempuh setelah t = 2 s<br />
b. Jarak yang ditempuh setelah t = 4 s<br />
c. Jarak yang ditempuh setelah t = 5 s<br />
d. Jarak yang ditempuh setelah t = 6 s<br />
e. Jarak yang ditempuh setelah t = 7 s<br />
4. Percepatan<br />
Perubahan kecepatan tiap satuan waktu disebut dengan percepatan. Sebagai contoh, saat<br />
kamu berangkat ke sekolah naik motor, motor yang kamu kendarai tentu tidak berjalan pada<br />
kecepatan yang tetap. Motor yang kamu naiki kadang bergerak dengan kecepatan tinggi, kadang<br />
lambat, dan kadang harus berhenti karena terhalang lampu pengatur lalu lintas.<br />
a. Percepatan rata-rata<br />
Adapun pengertian percepatan rata-rata adalah perubahan kecepatan dalam selang waktu<br />
tertentu. Semakin besar perubahan kecepatan yang dilakukan, maka tentu percepatan yang dihasilkan<br />
semakin besar. Begitu juga jika selang waktu yang digunakan untuk melakukan perubahan semakin<br />
sempit, maka besar percepatan yang dilakukan semakin besar. Adapun besar dari percepatan rata-rata<br />
dirumuskan :<br />
a =<br />
Δt<br />
Δv<br />
=<br />
2 1<br />
2 1<br />
t t<br />
v v<br />
-<br />
-<br />
Penguraian besaran-besaran yang berhubungan dengan percepatan rata-rata diperoleh dengan<br />
proses yang analogi dengan memperoleh kecepatan rata-rata seperti diuraikan pada bagian<br />
sebelumnya.<br />
http://fisikavisiku.wordpress.com/ 12<br />
Gambar 8:<br />
Grafik hubungan perpindahan terhadap waktu.<br />
Gambar 9:<br />
Grafik v – t dari gerak titik<br />
materi P<br />
Contoh :<br />
1. Hafidz menaiki motor dengan persamaan kecepatan v = ( 2t2 i + 8 t j ) m/s.<br />
Tentukan:<br />
a. vektor percepatan rata-rata dari t = 1 s hingga t = 3 s<br />
b. komponen sumbu x percepatan rata-rata dari t = 1 s hingga t = 3 s<br />
c. komponen sumbu y percepatan rata-rata t = 1 s hingga t = 3 s<br />
d. besar percepatan rata-rata dari t = 1 s hingga t = 3 s<br />
e. arah percepatan rata-rata dari t = 1 s hingga t = 3 s<br />
Jawab:<br />
a. a =<br />
Δt<br />
Δv<br />
=<br />
2 1<br />
2 1<br />
t t<br />
v v<br />
-<br />
-<br />
a =<br />
(3 1)<br />
[(2.32 8.3 ) (2.12 8.1 )]<br />
-<br />
i + j - i + j<br />
= ( 8 i + 8 j ) m/s2<br />
b. x a = 8 m/s2<br />
c. y a = 8 m/s2<br />
d. a = 82 + 82 = 8 2 m/s2<br />
e. tan θ =<br />
8<br />
8<br />
maka θ = 45°<br />
b. Percepatan sesaat<br />
Percepatan sebagai perubahan kecepatan terhadap waktu dapat ditentukan dengan analogi<br />
seperti kecepatan sesaat, maka percepatan sesaat dapat ditentukan dengan menentukan kemiringan<br />
garis singgung pada kurva v - t.<br />
Selain dengan menentukan kemiringan suatu grafik v - t, vektor percepatan dapat juga<br />
ditentukan dengan menurunkan fungsi v terhadap t. Dengan demikian terdapat dua cara yang dapat<br />
digunakan dalam menentukan percepatan sesaat, yaitu melalui kemiringan grafik, atau dengan cara<br />
menurunkan fungsi dari kecepatan sesaat.<br />
Contoh:<br />
1. Tentukan percepatan saat t = 2 s, berdasar grafik v - t berikut ini:<br />
Jawab:<br />
Jika dianalisis, saat t = 2 s maka kemiringan garis singgungnya adalah:<br />
a = tan θ<br />
a =<br />
10<br />
9<br />
= 0,9 m/s2<br />
http://fisikavisiku.wordpress.com/ 13<br />
Gambar 10:<br />
Grafik v - t untuk menentukan<br />
percepatan rata-rata.<br />
Gambar 11:<br />
Menganalisis grafik v-t untuk<br />
menentukan percepatan rata-rata<br />
melalui kemiringan grafik pada suatu<br />
titik.<br />
2. Kecepatan mobil Watik digambarkan oleh grafik berikut:<br />
Tentukan percepatan mobil saat:<br />
a. t = 1 s<br />
b. t = 5 s<br />
c. t = 7 s<br />
Jawab:<br />
a. a = tan θ =<br />
2<br />
4<br />
= 2 m/s2 (t = 1 s bagian kemiringan garis t = 0 sampai t = 2 s)<br />
b. a = tan θ =<br />
4<br />
0<br />
= 0 m/s2<br />
c. a = tan θ =<br />
2<br />
- 4<br />
= - 2 m/s2<br />
3. Luqman menaiki motor dengan kecepatan v = (3 t2 -5) m/s<br />
Tentukan percepatan motor Luqman saat t = 3 s!<br />
Jawab:<br />
a =<br />
dt<br />
dv<br />
a = 6 t m/s2<br />
saat t = 3 s, maka a = 6 .3 = 18 m/s2<br />
4. Percepatan motor yang dinaiki Noval adalah a = 2t i + 3 t2 j<br />
Jika kecepatan awal motor Noval adalah nol, tentukan kecepatan motor Noval saat<br />
t = 2 s!<br />
Jawab :<br />
v = vo + ò (2t i + 3 t2 j) dt<br />
v = 0 + t2 i + t3 j<br />
Saat t = 2 s maka v = 22 i + 23 j = 4 i + 8 j<br />
3. Suatu titik zat bergerak dengan percepatan fungsi dari waktu yaitu a = 4t –2, dan dengan<br />
kecepatan awal vo= 10 m/s. Ternyata pada suatu saat kecepatannya ialah v = 50 m/s.<br />
Berapa lama titik zat bergerak ?<br />
to = 0 → Vo = 10 m/s<br />
t = …? → V = 50 m/s<br />
a = 4t –2<br />
dv = a dt<br />
]<br />
40 2 2 0 0<br />
50 10 2 2<br />
(4 2)<br />
2<br />
2<br />
0<br />
= - - -<br />
- = -<br />
- = -<br />
=<br />
ò<br />
ò ò<br />
t t<br />
t t<br />
V V t dt<br />
dv dt<br />
t<br />
o<br />
t<br />
to<br />
t<br />
to<br />
v<br />
Vo<br />
4. Suatu titik zat bergerak pada sumbu x secara GLBB dengan percepatan 5m/s2. Pada saat<br />
bergerak 2 sekon kecepatannya 20 m/s. Mulai berangkat kedudukannya di x = -15m.<br />
Tentukan persamaan posisi titik zat tersebut.<br />
http://fisikavisiku.wordpress.com/ 14<br />
Gambar 12:<br />
Grafik hubungan v - t untuk<br />
menetukan percepatan sesaat.<br />
(M) (TM)<br />
t 5det, t 4det<br />
t 5 0 V t 4 0<br />
(t 5) (t 4) 0<br />
t t 20 0<br />
2t 2t 40 0<br />
2<br />
2<br />
= =<br />
- = + =<br />
- + =<br />
- - =<br />
- - =<br />
v 5t 10<br />
c 10<br />
20 5.2 c<br />
t 2 v 20 m/s<br />
v 5t c<br />
v 5t<br />
dv adt<br />
dv adt<br />
\ = +<br />
=<br />
= +<br />
= ® =<br />
= +<br />
=<br />
=<br />
=<br />
ò<br />
ò ò<br />
v 5t 10<br />
c 10<br />
20 5.2 c<br />
t 2 v 20 m/s<br />
t 10<br />
2<br />
x 5<br />
x (5t 10)<br />
dx v dt<br />
dx v dt<br />
2<br />
\ = +<br />
=<br />
= +<br />
= ® =<br />
= +<br />
= +<br />
=<br />
=<br />
ò<br />
ò ò<br />
dt<br />
Persamaan posisi :<br />
5. Sebuah partikel bergerak lurus dengan percepatan a = 12-3s dengan a dalam m/s2 dan s<br />
dalam m.<br />
Cari hubungan antara kecepatan dan perpindahan jika s = 2 m, v = 4 m/s<br />
v 24s 3s 20<br />
v 24s 3s 20<br />
s 10<br />
2<br />
v 12s 3<br />
2<br />
1<br />
c 10<br />
8 24 6 c<br />
2 c<br />
2<br />
.4 12.2 3<br />
2<br />
1<br />
s 2 v 4<br />
s<br />
2<br />
v 12s 3<br />
2<br />
1<br />
v (12s 3s)ds<br />
2<br />
1<br />
vdv ads<br />
2<br />
2<br />
2 2<br />
2 2<br />
2 2<br />
2<br />
= - -<br />
= - -<br />
= - -<br />
= -<br />
= - +<br />
= - +<br />
= ® =<br />
= -<br />
= -<br />
=<br />
ò<br />
ò ò<br />
Jika dalam permasalahan yang ditemui adalah penentuan kecepatan dari grafik a – t<br />
atau penentuan kecepatan dari fungsi percepatan, maka kecepatan suatu titik, dapat<br />
ditentukan dari integral fungsi dari percepatan tersebut. Secara matematis, fungsi integral<br />
tersebut senilai dengan luas daerah di bawah grafik. Dengan demikian, jika kita mengetahui<br />
luas daerah dibawah grafik percepatan terhadap waktu maka nilai kecepatan sesaat dapat<br />
ditentukan.<br />
Persamaan vektor kecepatan dapat ditentukan dengan mengintralkan persamaan vektor percepatan,<br />
sehingga persamaan vektor kecepatan<br />
v = vX i + vY j → vX = v0X + ò aX dt<br />
vY = v0Y + ò aY dt<br />
Contoh:<br />
1. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan v = ( t2 -5t) m/s<br />
Tentukan percepatan mobil saat t = 4 s !<br />
Jawab :<br />
a =<br />
dt<br />
dv<br />
a = 2t - 5 m/s2 = 2.4 – 5 = 3 m/s2<br />
jadi a = 3 m/s2<br />
http://fisikavisiku.wordpress.com/ 15<br />
t 10t 15)i<br />
2<br />
r = (5 2 + + -<br />
2. Percepatan yang dimiliki mobil eko dalah a = t 3i + 3 t2 j<br />
Jika kecepatan awal adalah 2i, tentukan vektor kecepatan mobil tersebut dan besarnya kecepatan<br />
ketika t = 4 s !<br />
Jawab :<br />
v = vo + ò ( t 3i + 3 t2 j ) dt<br />
v = 2 i +<br />
4<br />
1<br />
t4 i + t3 j→ v = (2 +<br />
4<br />
1<br />
44) i + 43 j→ v = 68 i +64 j<br />
Vektor kecepatan mobil v = 68 i +64 j dan<br />
besarnya v = 682 + 642 = 8720 = 93,4 m/s.<br />
Demikian pula penentuan posisi dari grafik v – t atau penentuan posisi dari fungsi<br />
kecepatan, maka posisi suatu titik, dapat ditentukan dari integral fungsi dari kecepatan<br />
tersebut. Secara matematis, fungsi integral tersebut senilai dengan luas daerah di bawah<br />
grafik. Dengan demikian, jika kita mengetahui luas daerah dibawah grafik kecepatan<br />
terhadap waktu maka nilai posisi dapat ditentukan.<br />
Rumus menentukan posisi dengan mengintegralkan kecepatan sebagai berikut.<br />
r = x i + y j dimana x = x0 + ò vx dt dan y = y0 + ò vy dt<br />
atau r = ro + ò v dt<br />
Contoh:<br />
1. Suatu benda dari keadaan diam dan mengalami percepatan seperti grafik berikut ini.<br />
Tentukan kecepatan saat:<br />
a. t = 1 s<br />
b. t = 5 s<br />
c. t = 7 s<br />
Jawab:<br />
a. v = v0 + Luas segi tiga dengan alas 1<br />
v = 0 + ½ . 1 . 3<br />
v = 1,5 m/s<br />
b. v = v0 + Luas segi tiga + Luas persegi panjang<br />
v = 0 + ½ . 2 . 3 + 3 . 3<br />
v = 12 m/s<br />
c. v = v0 + Luas segi tiga + Luas persegi panjang + L trapesium<br />
Mengingat saat t = 7 s, nilai a belum diketahui, maka langkah yang ditempuh adalah<br />
dengan menetukan persamaan garis melalui (6,3) dan (8,0), yaitu:<br />
y – y1 = m (x - x1) sehingga y = -1,5 x + 12,<br />
maka saat t = 7 diperoleh nilai a = -1,5 . 7 + 12 = 1,5 m/s2<br />
v = 0 + ½ . 2 . 3 + 4 . 3 + (3 + 1,5) . ½ . 1<br />
v = 0 + 3 + 12 + 2,25 = 17,25 m/s<br />
http://fisikavisiku.wordpress.com/ 16<br />
Gambar 13:<br />
Grafik a – t untuk menentukan<br />
kecepatan sesaat.<br />
2. Suatu Partikel posisi awalnya berada pada (i + 2 j) bergerak dengan kecepatan v = ( 2<br />
t2 i - t j ) m/s, maka tentukan vektor posisi partikel saat t = 1 s !<br />
Jawab :<br />
r = ro + ò a v dt<br />
r = (i + 2 j) + ò (2t 2 i - t j) dt<br />
r = (i + 2j) + (<br />
3<br />
2<br />
t3 i -<br />
2<br />
1<br />
t2 j)<br />
Ketika t = 1 s maka r = (i + 2 j) + (<br />
3<br />
2<br />
(1)3 i -<br />
2<br />
1<br />
(1)2 j) = 1<br />
3<br />
2<br />
i - 1<br />
2<br />
1<br />
j<br />
r = (<br />
3<br />
5<br />
i -<br />
2<br />
3<br />
j ) m/s<br />
3. Sebuah benda bergerak sepanjang sumbu x dengan percepatan 4 ί m/s2 dan kecepatan<br />
awal 20 ί m/s2. Jika posisi awal benda itu Xo = 10 ί meter, tentukan persamaan benda<br />
untuk setiap saat.<br />
Jawab : a = 4 ί m/s2 x = …?<br />
νo = 20 ί m/s<br />
Xo = 10 ί m<br />
dv = a.dt<br />
ò = ò<br />
t<br />
to<br />
V<br />
Vp<br />
dv adt<br />
V - Vo =<br />
[ ]<br />
ò t<br />
tp<br />
4dt<br />
V – 20 = 4t ]<br />
t<br />
o<br />
V – 20 = 4t – 0<br />
V = (4t + 20) ί m/s<br />
dx = V.dt<br />
ò = ò t<br />
to<br />
x<br />
Xo<br />
dx V.dt<br />
x - xo = ò + t<br />
to<br />
(4t 20)dt<br />
x – 10 = 2t2 + 20t ]<br />
t<br />
o<br />
x – 10 = 2t2 + 20t – 0 – 0<br />
\ x = (2t2 + 20t +10) ί m<br />
4. Suatu titik zat bergerak pada bidang datar pada sumbu cartesius yang kecepatannya<br />
merupakan fungsi dari waktu dengan persamaan sebagai berikut :<br />
vx = 4t + 4 (untuk t = 0 → x = 1)<br />
vy = 4 (untuk t = 0 → y = 2)<br />
Tentukan persamaan posisi titik zat tersebut.<br />
Tentukan pula posisi pada t = 1 sekon<br />
Jawab :<br />
dt<br />
Vx = dx<br />
4t + 4 =<br />
dt<br />
dx<br />
dx = ( 4t + 4) dt<br />
∫ dx = ∫ (4t + 4) dt<br />
x = 2t2 + 4t + c<br />
t = 0 → x = 1<br />
1 = 2.02 + 4 + 1<br />
C = 1<br />
Maka x =2t2 + 4t +m 1<br />
dt<br />
Vy = dy<br />
dt<br />
4 = dy<br />
dy = 4 dt<br />
∫dy = ∫ 4t + C<br />
t = 0 → y = 2<br />
2= 4.0 + C<br />
C = 2<br />
Maka y = 4t + 2<br />
\ r = x ί + y j<br />
r = (2t2 + 4t + 1) ί + (4t +2)j<br />
Atau dengan integral batas sebagai berikut :<br />
to = 0 → xo = 1<br />
ò = ò + t<br />
to<br />
x<br />
xo<br />
dx (4t 4)dt<br />
x-xo = 2t2 + 4t ]t<br />
to 0 =<br />
x-1 = 2t2 + 4t – (2.02 + 4.0)<br />
x = 2t2 + 4t + 1<br />
to = 0 → yo = 2<br />
ò = ò t<br />
to<br />
y<br />
yo<br />
dy 4dt<br />
y – yo = 4t ]t<br />
to 0 =<br />
y –2 = 4t – 4.0<br />
y = 4t + 2<br />
\ r = (2t2 + 4t + 1)ί + (4t + 2) j<br />
http://fisikavisiku.wordpress.com/ 17<br />
Uji Kompetensi<br />
Kerjakan soal-soal berikut bersama kelompokmu!<br />
1. Doni mengendarai motor dengan vektor kecepatan v = 7 t2 i – 3 t j. Tentukan:<br />
a. vektor percepatan rata-rata dari t = 1 s hingga t = 3 s<br />
b. besar vektor percepatan rata-rata dari t = 1 s hingga t = 3 s<br />
2. Witri mengendarai motor dengan kecepatan seperti grafik berikut:<br />
Tentukan percepatan saat:<br />
a. t = 2 s<br />
b. t = 8 s<br />
c. t = 12 s<br />
3. Akmal mengendarai mobil dengan vektor kecepatan v = (3 t – 2 ) i + 4 t2 j<br />
Tentukan:<br />
a. vektor percepatannya<br />
b. komponen sumbu x vektor percepatannya<br />
c. komponen sumbu y vektor percepatannya<br />
d. besar percepatan saat t = 2 s<br />
e. arah percepatan saat t = 2 s<br />
4. Mobil Pak Tomy mula-mula diam, kemudian selama 4 s dipercepat dengan percepatan<br />
a = 2 t i + 3 t2 j<br />
Tentukan:<br />
a. vektor kecepatannya<br />
b. komponen sumbu x vektor kecepatannya<br />
c. komponen sumbu y vektor kecepatannya<br />
d. besar kecepatan mobil Pak Tomy saat t = 2 s<br />
5. Mobil Ajeng yang mula-mula diam, kemudian bergerak dengan percepatan seperti<br />
grafik berikut ini:<br />
Tentukan kecepatan saat:<br />
a. t = 5 s<br />
b. t = 15 s<br />
c. t = 18 s<br />
http://fisikavisiku.wordpress.com/ 18<br />
Gambar 14 :<br />
Grafik v – t untuk menentukan<br />
percepatan sesaat, dengan<br />
menentukan kemiringan dari grafik<br />
pada suatu saat.<br />
Gambar 15:<br />
Grafik a – t untuk menentukan<br />
kecepatan sesaat dengan menghitung<br />
luas daerah di bawah kurva<br />
6. Sebuah titik D melakukan perpindahan yang ditunjukkan dengan vektor perpindahan<br />
sebagai berikut:<br />
r = (4 t2 + 6 t) i + (8 + 2 t3) j m<br />
Tentukan:<br />
a. vektor kecepatannya<br />
b. kecepatan saat t = 4 s<br />
c. vektor percepatan<br />
d. percepatan saat t = 2 s<br />
7. Jika mobil Husien mula-mula diam dan berada di pusat koordinat, kemudian diberi<br />
percepatan selama 3 s, maka tentukan besar perpindahannya, jika vektor percepatannya<br />
adalah:<br />
a = 3 t i + 2 j<br />
8. Balon gas terbang keatas mula-mula berada pada kecepatan v 0 = i + 2 j. Kemudian<br />
selama 2 s dipercepat dengan percepatan a = ( t 3 -2t) i + 3 t2 j<br />
Tentukan :<br />
a. vektor kecepatannya sebagai fungsi waktu<br />
b. besarnya kecepatan ketika t = 4 sekon.<br />
c. Vektor posisi sebagai fungsi waktu jika posisi mula-mula. (2,4 ) m.<br />
d. Tentukan perpindahan dan jarak yang ditempuh dari t = 0 sampai t = 4 sekon.<br />
9. Sebuah titik A melakukan perpindahan dengan vektor perpindahan sebagai berikut :<br />
r = (3 t2 + 3 t) i + (2 + 4 t3) j m<br />
Tentukan :<br />
a. vektor kecepatannya sebagai fungsi waktu<br />
b. kecepatan saat t = 2 s<br />
c. vektor percepatan sebagai fungsi waktu<br />
d. percepatan saat t = 2 s<br />
10. Suatu benda bergerak dengan persamaan kecepatan v = (3t2 – 3t-6) m/s.Tentukan<br />
perpindahan dan jarak antara t = 0 hingga t = 4 s !<br />
B. Gerak Parabola<br />
Gerak parabola merupakan kombinasi dua gerak sekaligus, yaitu gerak mendatar<br />
dengan kecepatan tetap, artinya tanpa percepatan, dan gerak vertikal yang merupakan gerak<br />
berubah beraturan, yang artinya mempunyai percepatan tetap.<br />
Gerak parabola dapat diamati pada pertandingan sepak bola. Saat kiper melakukan<br />
tendangan gawang, umumnya kiper akan melakukan tendangan yang jauh ke depan, menuju<br />
daerah lawan dengan menggunakan tendangan yang menghasilkan lintasan berupa gerak<br />
parabola atau gerak peluru. Pada sudut berapakah tendangan kiper tersebut akan mencapai<br />
jarak tendangan yang terjauh? Diskusikanlah bersama teman sebangkumu!<br />
Kegiatan Kelompok :<br />
Lakukanlah kegiatan kelompok sebagai berikut :<br />
1. Ambil dua bola ping pong!<br />
2. Letakkan dua bola ping pong tersebut di tepi sebuah meja yang cukup tinggi!<br />
3. Jatuhkan secara bersamaan kedua bola tersebut dengan ketentuan sebagai berikut:<br />
a. Bola pertama jatuh bebas dari tepi meja<br />
b. Bola kedua diberi kecepatan mendatar sejajar meja<br />
4. Catat waktu yang diperlukan bola pertama dan kedua untuk sampai di tanah!<br />
5. Buat perbandingan kesimpulan dari kedua waktu tibanya kedua bola di tanah!<br />
6. Analisislah gerakan kedua bola tersebut!<br />
Beberapa asumsi penyederhanaan yang digunakan dalam membahas gerak parabola<br />
dalam kajian ini adalah bahwa hambatan udara dan rotasi bumi tidak mempengaruhi dalam<br />
perhitungan, dan nilai pecepatan gravitasi bumi dianggap 10 m/s2, kecuali terdapat<br />
penjelasan dalam soal.<br />
http://fisikavisiku.wordpress.com/ 19<br />
Gambar 16: Grafik lintasan parabola.<br />
Beberapa persamaan yang berhubungan dengan gerak parabola adalah :<br />
Sumbu X :<br />
vox = vo . cos θ<br />
vx = vo . cos θ<br />
x = vx . t = vo . cos θ . t<br />
Sumbu Y :<br />
voy = vo . sin θ<br />
vy = vo . sin θ – g . t<br />
y = vo . sin θ . t – ½ . g . t 2<br />
Persamaan kecepatan dan arah gerakan partikel :<br />
v = 2 3<br />
x y v + v<br />
tan α =<br />
x<br />
y<br />
v<br />
v<br />
Keterangan :<br />
1. vo = kecepatan awal (m/s)<br />
2. vox = kecepatan awal pada sumbu x (m/s)<br />
3. voy = kecepatan awal pada sumbu y (m/s)<br />
4. vx = kecepatan pada sumbu x (m/s)<br />
5. vy = kecepatan pada sumbu y (m/s)<br />
6. v = kecepatan pada suatu saat (m/s)<br />
7. x = kedudukan atau posisi pada sumbu x (m)<br />
8. y = kedudukan atau posisi pada sumbu y (m)<br />
9. α = arah gerakan partikel (°)<br />
10. θ = sudut elevasi (°)<br />
11. g = percepatan gravitasi bumi (m/s2)<br />
http://fisikavisiku.wordpress.com/ 20<br />
Beberapa hal penting berkaitan dengan gerak parabola:<br />
1. Persamaan yang tersebut pada bagian awal didasarkan pada gerakan benda yang<br />
mengarah ke atas, sedang arah percepatan gravitasi bumi ke bawah, sehingga<br />
persamaan di atas menggunakan tanda negatif (-) untuk nilai g. Namun jika gerakan<br />
diawali dengan gerak ke bawah, seperti gerakan bom yang dijatuhkan dari pesawat,<br />
maka arah gerak benda searah dengan percepatan gravitasi, sehingga persamaan yang<br />
mengandung unsur g yang semula negatif, berubah menjadi positif, karena arah gerak<br />
benda searah dengan arah percepatan benda.<br />
2. Pada titik tertinggi nilai vy = 0 m/s, sehingga nilai v = vox = vx<br />
3. Pada titik terjauh nilai y = 0. Jika saat mencari t dari y = 0, diperoleh dua nilai t, di<br />
mana salah satu nilainya umumnya nol, maka nilai t yang digunakan adalah yang<br />
besar.<br />
Diskusi Kelompok<br />
Buatlah kelompok maksimum 5 orang untuk berdiskusi secara matematis dan membuktikan<br />
persamaan matematis berikut ini :<br />
a. Koordinat titik puncak (xMAX , y MAX )<br />
dimana xMAX =<br />
g<br />
v<br />
2<br />
2 sin 2<br />
0 a<br />
, y MAX =<br />
g<br />
v<br />
2<br />
2 sin 2<br />
0 a<br />
, α = sudut elevasi<br />
g = percepatan gravitasi bumi (m/s2)<br />
vo = kecepatan awal (m/s)<br />
b. Waktu untuk mencapai titik tertinggi atau tinggi maksimum tP = g<br />
v sina 0<br />
Waktu untuk mencapai jarak mendatar terjauh atau jatuh kembali ke tanah tJ = 2. tP<br />
c. Jarak mendatar terjauh x Jauh = 2 xMAX<br />
Jarak mendatar mencapai maksimum ketika sudut elevasi α = 450<br />
http://fisikavisiku.wordpress.com/ 21<br />
Gambar 17: berbagai posisi pada lintasan gerak parabola<br />
X<br />
y<br />
d. Pasangan sudut elevasi (α1 dan α2 ) akan mencapai jarak mendatar terjauh yang<br />
sama jika<br />
α1 + α2 = 900<br />
Contoh :<br />
1. Sebuah panah dilepaskan dari busur dengan kecepatan awal 100 m/s dan sudut elevasi<br />
37° Tentukan :<br />
a. vektor posisi panah saat t = 1 s<br />
b. vektor posisi ketika panah mencapai titik tertinggi.<br />
c. vektor posisi di titik mendatar terjauh<br />
d. vektor kecepatan dan besarnya saat t = 1 s<br />
e. arah kecepatan saat t = 1 s<br />
Jawab :<br />
a. x = vo . cos θ . t = 100 . cos 37° . 1 = 100 . 0,8 = 80 m<br />
y = vo . sin θ . t – ½ g t 2 = 100 . sin 37° . 1 – ½ .10.12 = (100 .0,6– 5) = 55 m<br />
Jadi vektor posisi panah setelah 1 s adalah r = (80 i + 55 j) m<br />
b. Pada titik tertinggi vy = 0 sehingga :<br />
vy = vo sin θ – g . t<br />
0 = 100 . sin 37° – 10 . t maka diperoleh nilai t<br />
t = 6 s<br />
Nilai t tersebut kemudian dimasukkan pada<br />
x = vo . cos θ . t = 100 . cos 37° .6 = 100 . 0,8 . 6 = 480 m<br />
y = vo . sin θ . t – ½ . g . t 2 = 100 . sin 37° 6– ½ .10. (6)2 = 360 – 180 =180 m<br />
Jadi vektor posisi panah pada titik tertinggi adalah r = (480 i + 180 j) m<br />
c. Pada titik mendatar terjauh y = 0, kemudian nilai t tersebut dimasukkan ke x<br />
y = vo . sin θ . t – ½ . g . t 2<br />
0 = 100 . sin 37° . t – ½ .10. t2 → 0 = 60 t – 5 t2<br />
- 60 t = - 5 t2 → t = 12 sekon<br />
maka x = vo . cos θ . t = 100 . cos 37° .12 = 720 m<br />
Jadi vektor posisi panah di titik mendatar terjauh adalah r = (720 i + 0 j) m<br />
d. vx = vo . cos θ = 100 . cos 37° = 100 . 0,8 = 80 m/s<br />
vy = vo . sin θ – g . t = 100 sin 37° – 10 . 1 = (60 - 10) = 50 m/s<br />
jadi vektor kecepatan panah v = vX i + vY j = 80 i + 50 j<br />
Besarnya v = 2 3<br />
x y v + v = (80) 2 + (50) 2 = 6400 + 2500 = 94,33 m/s<br />
http://fisikavisiku.wordpress.com/ 22<br />
e. tan θ =<br />
x<br />
y<br />
v<br />
v<br />
=<br />
80<br />
50<br />
= 0,625 maka θ = 32°<br />
2. Ketika terjadi bencana Tsunami, banyak daerah yang membutuhkan bantuan makanan<br />
dan alat-alat kesehatan, akan tetapi lokasi bantuan sulit terjangkau. Untuk<br />
mengatasinya bahan makanan dan bantuan alat kesehatan tersebut dijatuhkan dari<br />
pesawat militer. Jika bantuan makanan dijatuhkan pada ketinggian 500 dari pesawat<br />
pengangkut yang bergerak mendatar dengan kecepatan 50 m/s, maka hitunglah jarak<br />
mendatar dari pesawat ke lokasi agar bantuan makanan jatuh tepat pada sasaran ?<br />
Jawab :<br />
x = ....? y0 = 500 m y = 0 θ = 0 0<br />
y = y0 + vo . sin θ . t + ½ . g . t 2<br />
0 = 500 + 0 - ½ . 10 . t 2 maka t = 10 s<br />
x = vox . t = vo . cos θ . 10 . = 50 . 1 .10 = 500 m<br />
3. Sebuah bola ditendang dengan sudut elevasi 45° dan kecepatan awal 20 m/s. Tentukan:<br />
a. posisi saat t = 1 s<br />
b. koordinat titik tertinggi<br />
c. koordinat titik terjauh<br />
d. kecepatan saat t = 1 s<br />
e. arah kecepatan saat t = 1 s<br />
Jawab :<br />
a. x = vo . cos θ . t = 20 . cos 45° . 1 = 10 2 m/s<br />
y = vo . sin θ . t – ½ . g . t 2 = 20 . sin 45° . 1 – ½ .10.12 = (10 2 – 5) m/s<br />
Jadi posisi bola setelah 1 s adalah (10 2 ; 10 2 – 5) m/s<br />
b. Pada titik tertinggi vy = 0 sehingga :<br />
vy = vo . sin θ – g . t<br />
0 = 20 . sin 45° – 10 . t maka diperoleh nilai t<br />
t = 2 s<br />
Nilai t tersebut kemudian dimasukkan pada:<br />
x = vo . cos θ . t = 20 . cos 45° . 2 = 20 m/s<br />
y = vo . sin θ . t – ½ . g . t 2 = 20.sin 45° . 2 – ½ .10. ( 2 )2 = 10 m/s<br />
Jadi posisi bola pada titik tertinggi adalah (20, 10) m/s.<br />
c. Pada titik terjauh y = 0, kemudian nilai t tersebut dimasukkan ke x<br />
y = vo . sin θ . t – ½ . g . t 2<br />
0 = 20 . sin 45° . t – ½ .10. t2<br />
maka diperoleh nilai t = 0 atau t = 2 2 s. Gunakan t = 2 2 s maka<br />
x = vo . cos θ . t = 20 . cos 45° . 2. 2 = 40 m<br />
Jadi posisi bola di titik terjauh adalah (40 , 0) m<br />
http://fisikavisiku.wordpress.com/ 23<br />
d. vx = vo . cos θ = 20 . cos 45° = 10 2 m/s<br />
vy = vo . sin θ – g . t = 20 . sin 45° – 10 . 1 = (10 2 - 10) m/s<br />
v = 2 3<br />
x y v + v = ( )2 ( )2 10 2 + 10 2 - 10 = 10 5 - 2 2 m/s<br />
e. tan α =<br />
x<br />
y<br />
v<br />
v<br />
=<br />
10 2<br />
(10 2 - 10)<br />
= 0,293 maka α = 16,3°<br />
4. Dari puncak gedung setinggi 125 m, Arsa melempar bola mendatar dengan kecepatan<br />
10 m/s. Tentukan :<br />
a. waktu yang diperlukan bola untuk mencapai tanah<br />
b. jarak mendatar yang ditempuh bola<br />
Jawab :<br />
a. vox = 10 m/s dan voy = 0 m/s<br />
y = vo . sin θ . t + ½ . g . t 2<br />
125 = 0 + ½ . 10 . t 2 maka t = 5 s<br />
b. x = vox . t = 10 . 5 = 50 m<br />
Uji Kompetensi<br />
1. Sebuah anak panah dilepaskan dari busur dengan kecepatan awal 50 m/s dan sudut<br />
elevasi 60°. Tentukan vektor posisi ketika anak panah menyentuh tanah.<br />
2. Jika sebuah rudal kendali dijatuhkan dari pesawat pada ketinggian 1000 m di atas<br />
permukaan tanah, dengan kecepatan mendatar 100 m/s, maka tentukan jarak mendatar<br />
yang ditempuh rudal kendali.<br />
3. Sebuah bola ditendang dengan kecepatan awal 50 m/s dengan sudut elevasi 53°<br />
membentuk lintasan gerak parabola dengan percepatan gravitasi bumi g =10 m/s.<br />
Tentukan :<br />
a. vektor posisi bola ketika t = 2 sekon.<br />
b. vektor posisi dan kecepatan bola ketika mencapai titik tertinggi.<br />
c. vektor kecepatan dan besar kecepatan bola saat t = 4 sekon.<br />
d. arah kecepatan bola ketika t = 4 sekon.<br />
e. vektor posisi bola ketika mencapai tanah.<br />
f. waktu untuk mencapai tanah.<br />
4. Anggun melemparkan bola basket dengan vektor posisi r = 2 t i + (4 t2 -2) j. Tentukan<br />
vektor posisi dan vektor kecepatan ketika bola mencapai tertinggi.<br />
http://fisikavisiku.wordpress.com/ 24<br />
5. Perhatikan gambar di bawah. Sebuah anak panah dilepaskan dengan vektor kecepatan<br />
vektor v = 2 i + 8t j maka tentukan vektor posisi sebagai fungsi waktu dan vektor<br />
kecepatan panah ketika tiba ditanah.<br />
Kegiatan Kelompok<br />
· Bentuklah sebuah kelompok yang beranggotakan 3 – 5 orang!<br />
· Diskusikan dalam kelompokmu tentang beberapa jenis gerak yang ada di sekitar kita<br />
yang termasuk gerak parabola! Apakah gerakan pesawat terbang saat naik termasuk<br />
gerak parabola? Apakah gerak bom atom saat dijatuhkan dari pesawat pengebom di<br />
Hirosima termasuk gerak parabola? Apakah gerakan roket Eksoset saat diarahkan ke<br />
pesawat tempur merupakan gerak parabola? Apakah gerak peluru yang ditembakkan ke<br />
atas merupakan gerak parabola?<br />
Pekerjaan Rumah<br />
1. Yanti memukul shuttle cock dengan kecepatan awal 20 m/s dan sudut elevasi 60°.<br />
Tentukan jarak terjauh yang ditempuh shuttle cock tersebut !<br />
2. Sebuah bom dijatuhkan dari pesawat di ketinggian 2.000 m di atas permukaan tanah,<br />
dengan kecepatan mendatar 200 m/s. Tentukan jarak mendatar yang ditempuh bom!<br />
3. Sebuah bola ditendang dengan kecepatan awal 10 m/s sehingga mengenai dinding<br />
setinggi 20 m dan jarak mendatar 40 m. Tentukan sudut elevasinya !<br />
4. Kopral Jono menembakkan peluru dengan sudut elevasi 45° dan kecepatan awal 100<br />
m/s. Tentukan koordinat titik tertingginya!<br />
5. Dimas melempar bola dengan vektor posisi r = 5 t i + (2 t2 -1) j, tentukan vektor posisi<br />
titik tertinggi yang dicapai bola.<br />
http://fisikavisiku.wordpress.com/ 25<br />
Gambar 18: Anak panah dilepaskan membentuk lintasan parabola.<br />
1,5 m<br />
6. Nouval melempar batu dengan vektor posisi r = 2 t2 i + (4 t2 - 8t) j. Tentukan vektor<br />
posisi pada jarak terjauhnya!<br />
C. Posisi Sudut, Kecepatan Sudut, dan Percepatan Sudut pada Gerak Melingkar<br />
1. Posisi Sudut<br />
Posisi sudut akan menggambarkan kedudukan dari suatu sudut dalam gerak melingkar<br />
beraturan. Tentu saja pusat gerak melingkar tersebut akan dijadikan sebagai pusat titik<br />
acuan. Seperti telah disampaikan terdahulu, bahwa semua gerak tetap memerlukan suatu titik<br />
acuan.<br />
Besarnya sudut yang ditempuh gerak melingkar tersebut tiap satuan waktu disebut<br />
dengan kecepatan sudut. Dalam hal ini, satuan dari kecepatan sudut dapat dinyatakan dalam<br />
rad/s atau putaran per menit (rpm). Perubahan kedua satuan tersebut didasarkan bahwa satu<br />
putaran senilai dengan 2 π radian.<br />
Sedangkan percepatan sudut adalah laju perubahan kecepatan sudut yang terjadi tiap<br />
satuan waktu. Semakin besar perubahan kecepatan sudut yang terjadi, maka akan semakin<br />
besar pula kecepatan sudut yang terjadi pada gerak melingkar tersebut. Demikian juga jika<br />
semakin besar pengurangan kecepatan sudut yang dilakukan gerak melingkar maka semakin<br />
besar nilai perlambatan sudut dari gerak melingkar itu.<br />
2. Kecepatan Sudut<br />
Jika kita memperhatikan seorang pesenam di atas lantai es yang licin saat ia<br />
melakukan gerak melingkar, maka gerakan tubuhnya yang semula bergerak melingkar<br />
beraturan akan berubah menjadi bergerak melingkar berubah beraturan semakin cepat saat ia<br />
mengubah posisi dari tangannya, serta memberikan sejumlah gaya pada dirinya.<br />
a. Kecepatan sudut rata-rata<br />
Kecepatan sudut rata-rata sebagai hasil bagi perpindahan sudut dengan selang waktu<br />
yang ditempuh dapat dirumuskan:<br />
w =<br />
D t<br />
D q<br />
b. Kecepatan sudut sesaat<br />
Sedang kecepatan sudut sesaat adalah turunan pertama dari posisi sudut, atau dapat<br />
pula ditentukan dari kemiringan garis singgung grafik posisi sudut terhadap waktu.<br />
Kecepatan sudut sesaat dirumuskan:<br />
dt<br />
w = dq<br />
3. Percepatan Sudut<br />
http://fisikavisiku.wordpress.com/ 26<br />
a. Percepatan sudut rata-rata<br />
Percepatan sudut rata-rata adalah hasil bagi kecepatan sudut dengan selang waktu yang<br />
ditempuh. Percepatan sudut rata-rata dirumuskan:<br />
a =<br />
D t<br />
D w<br />
b. Percepatan sudut sesaat<br />
Percepatan sudut sesaat adalah turunan pertama dari kecepatan sudut, atau dapat pula<br />
ditentukan dari kemiringan garis singgung grafik kecepatan sudut terhadap waktu.<br />
Percepatan sudut sesaat dirumuskan:<br />
dt<br />
a = dw<br />
Coba kamu amati gerak roda motor dalam perjalanan menuju ke sekolah! Selama<br />
perjalanan roda tersebut tidak mungkin memiliki kecepatan sudut yang tetap. Roda itu<br />
kadang berputar pelan, karena harus menghindari rintangan, atau kadang harus berputar<br />
lebih cepat karena melewati jalan lurus dan sepi tanpa hambatan. Bahkan roda itu kadang<br />
harus berhenti karena lampu merah pengatur jalan raya menyala. Adanya perubahan<br />
kecepatan sudut dari roda tersebut akan menunjukkan besar dari percepatan sudut yang<br />
terjadi pada roda.<br />
Contoh :<br />
1. Posisi sebuah sudut ditentukan oleh persamaan :<br />
θ = (3 t2 + 2) rad, maka tentukan :<br />
a. posisi sudut saat t = 0 s<br />
b. posisi sudut saat t = 2 s<br />
c. kecepatan sudut rata-rata dari t = 0 s hingga t = 2 s<br />
d. kecepatan sudut saat t = 3 s<br />
Jawab :<br />
a. θ = (3 (0)2 + 2) = 2 rad<br />
b. θ = (3 (2)2 + 2) = 14 rad<br />
c. w =<br />
D t<br />
D q<br />
= (2 0)<br />
(14 2)<br />
-<br />
-<br />
= 6 rad/s<br />
d. ω =<br />
dt<br />
dq<br />
= (6 t ) = ( 6 . 2 ) = 12 rad/s<br />
2. Posisi sebuah sudut ditentukan oleh persamaan:<br />
θ = (2 t2 + 5) rad, maka tentukan :<br />
a. posisi sudut saat t = 0 s<br />
b. posisi sudut saat t = 3 s<br />
c. kecepatan sudut rata-rata dari t = 0 s hingga t = 3 s<br />
http://fisikavisiku.wordpress.com/ 27<br />
d. kecepatan sudut saat t = 3 s<br />
Jawab :<br />
a. θ = (2 (0)2 + 5) = 5 rad<br />
b. θ = (2 (3)2 + 5) = 23 rad<br />
c. w =<br />
D t<br />
D q<br />
= (3 0)<br />
(23 5)<br />
-<br />
-<br />
= 6 rad/s<br />
d. ω =<br />
dt<br />
dq<br />
= (4 t ) = ( 4 . 3 ) = 12 rad/s<br />
3. Posisi sudut sebuah titik yang bergerak melingkar pada tepi sebuah roda adalah:<br />
θ = (4 t3 + 5 t2 + 2 t + 6 ) rad<br />
Tentukan :<br />
a. Kecepatan sudut rata-rata dari t = 0 hingga t = 4 s<br />
b. Percepatan sudut rata-rata dari t = 0 hingga t = 4 s<br />
c. Kecepatan sudut saat t = 2 s<br />
d. Percepatan sudut saat t = 2 s<br />
Jawab :<br />
θ = (4 t3 + 5 t2 + 2 t + 6 ) rad<br />
ω = (12 t2 + 10 t + 2 ) rad/s<br />
α = (24 t + 10 ) rad/s2<br />
a. θ = (4 t3 + 5 t2 + 2 t + 6 ) rad<br />
θ1 = (4 .03 + 5 .02 + 2 .0 + 6 ) rad = 6 rad<br />
θ2 = (4. 43 + 5 .42 + 2 .4 + 6 ) rad = 350 rad<br />
w =<br />
D t<br />
D q<br />
= (4 0)<br />
(350 6)<br />
-<br />
-<br />
= 86 rad/s<br />
b. ω = (12 t2 + 10 t + 2 ) rad/s<br />
ω1 = (12.02 + 10.0 + 2 ) rad/s = 2 rad/s<br />
ω2 = (12.42 + 10.4 + 2 ) rad/s = 234 rad/s<br />
a =<br />
D t<br />
D w<br />
= (4 0)<br />
(234 2)<br />
-<br />
-<br />
= 58 rad/s2<br />
c. ω = (12 .22 + 10 . 2 + 2 ) = 70 rad/s<br />
d. α = (24. 2 + 10 ) = 58 rad/s2<br />
Uji Kompetensi<br />
1. Posisi sudut sebuah titik yang berada pada ujung roda sepeda ditentukan oleh persamaan :<br />
θ = (2 t3 + 2t) rad, maka tentukan :<br />
a. posisi sudut saat t = 3 s<br />
b. posisi sudut saat t = 4 s<br />
c. kecepatan sudut rata-rata dari t = 3 s hingga t = 4 s<br />
d. kecepatan sudut saat t = 2 s<br />
e. persamaan percepatan sudut sebagai fungsi waktu<br />
2. Posisi sudut sebuah titik yang bergerak melingkar pada terpi sebuah roda adalah:<br />
θ = ( t3 + t2 + t + 1 ) rad<br />
Tentukan :<br />
a. Kecepatan sudut rata-rata dari t = 1 hingga t = 2 s<br />
b. Percepatan sudut rata-rata dari t = 1 hingga t = 2 s<br />
c. Kecepatan sudut saat t = 1 s<br />
d. Percepatan sudut saat t = 1 s<br />
3. Sebuah roda mobil mula-mula diam, kemudian dalam 3 sekon dipercepat sehingga<br />
menempuh sudut 2 putaran. Tentukan besar kecepatan sudut setelah 3 sekon dan<br />
kecepatan sudut rata-ratanya ?<br />
4. Sebuah roda sepeda mula-mula diam, kemudian dalam 2 sekon dipercepat sehingga<br />
menempuh sudut 4 putaran. Tentukan besar kecepatan sudut rata-ratanya!<br />
http://fisikavisiku.wordpress.com/ 28<br />
5. Jika posisi sudut dari suatu gerak melingkar beraturan dirumuskan dalam persamaan θ<br />
= (<br />
6<br />
5<br />
t3 + 5 t2 + 4) rad, maka tentukan kecepatan sudut saat t = 4 sekon!<br />
Pekerjaan Rumah<br />
Lakukan pengamatan terhadap beberapa gerak melingkar sebagai berikut bersama<br />
kelompokmu !<br />
1. Gerakan roda sepeda yang berjalan mengelilingi lapangan sekolah.<br />
2. Gerakan kipas angin.<br />
3. Amati juga tiga gerak melingkar lainnya di sekitarmu<br />
4. Buatlah analisis dari gerakan-gerakan tersebut dan buatlah kesimpulannya! Apakah<br />
gerakan-gerakan tersebut memiliki karakteristik gerakan yang sama?<br />
Pengintegralan Fungsi pada Gerak Melingkar<br />
Posisi sudut θ suatu fungsi dapat juga ditentukan dari pengintegralan persamaan kecepatan<br />
sudut dengan rumus :<br />
θ = θ0 + ò t w dt<br />
Persamaan kecepatan sudut dapat ditentukan dengan pengintegral persamaan percepatan<br />
sudut.<br />
w = w 0 + ò t a dt<br />
Contoh:<br />
1. Jika kecepatan sudut sebuah roda dinyatakan dalam sebuah persamaan :<br />
ω = (3 t2 + t ) rad/s, tentukan:<br />
a. kecepatan sudut saat t = 1 s<br />
b. kecepatan sudut saat t = 4 s<br />
c. percepatan sudut rata-rata dari t = 1 s hingga t = 4 s<br />
d. percepatan sudut saat t = 5 s<br />
e. posisi sudut saat t = 2 s, jika posisi sudut awal 2 rad<br />
Jawab :<br />
a. ω = (3 (1)2 + 1 ) = 4 rad/s<br />
b. ω = (3 (4)2 + 4 ) = 52 rad/s<br />
c. a =<br />
D t<br />
D w<br />
= (4 1)<br />
(52 4)<br />
-<br />
-<br />
= 16 rad/s<br />
d.<br />
dt<br />
a = dw = (6 t + 1) maka saat t = 5 s besar<br />
e. θ = θo + ò (3t 2 + t)dt<br />
θ = 2 + t3 + ½ t2 , saat t = 2 s, maka diperoleh<br />
θ = 12 rad<br />
2. Kecepatan sudut sebuah roda dinyatakan dalam sebuah persamaan :<br />
ω = (4 t3 + 2t ) rad/s, maka tentukan :<br />
a. kecepatan sudut saat t = 1 s<br />
b. kecepatan sudut saat t = 2 s<br />
c. percepatan sudut rata-rata dari t = 1 s hingga t = 2 s<br />
d. percepatan sudut saat t = 2 s<br />
e. posisi sudut saat t = 2 s, jika posisi sudut awal 5 rad<br />
Jawab :<br />
a. ω = (4 (1)3 + 2.1 ) = 6 rad/s<br />
b. ω = (4 (2)3 + 2.2 ) = 36 rad/s<br />
c. a =<br />
D t<br />
D w<br />
= (2 1)<br />
(36 6)<br />
-<br />
-<br />
= 30 rad/s2<br />
d.<br />
dt<br />
a = dw = (12 t 2+ 2) maka saat t = 2 s besar<br />
http://fisikavisiku.wordpress.com/ 29<br />
a = (12 2 2+ 2) = 50 rad/s2<br />
e. θ = θo + ò (4t 3 + 2t)dt<br />
θ = 5 + t4 + t2 , saat t = 2 s, maka diperoleh<br />
θ = 25 rad<br />
Uji Kompetensi<br />
1. Kecepatan sudut sebuah roda dinyatakan dalam sebuah persamaan :<br />
ω = ( t3 + 2t +3 ) rad/s, maka tentukan :<br />
a. kecepatan sudut saat t = 0 s<br />
b. kecepatan sudut saat t = 4 s<br />
c. percepatan sudut rata-rata dari t = 0 s hingga t = 4 s<br />
d. percepatan sudut saat t = 2 s<br />
e. posisi sudut saat t = 2 s, jika posisi sudut awal 2 rad<br />
2. Percepatan sudut sebuah titik yang bergerak melingkar dinyatakan dengan<br />
a = 3t + 2.dan kecepatan sudut awal 3 rad/s sedangkan posisi mula-mula 2 rad<br />
Tentukan :<br />
a. Persamaan kecepatan sudut sebagai fungsi waktu<br />
b. Percepatan sudut rata-rata dari t = 0 hingga t = 3 s<br />
c. Persamaan vektor posisi sebagai fungsi waktu.<br />
d. kecepatan sudut rata-rata dari t = 0 hingga t = 2 s.<br />
Ulangan BAB 1<br />
Soal-soal Uraian<br />
Jawablah soal-soal berikut dengan tepat!<br />
1. Kedudukan suatu titik D ditunjukkan oleh koordinat kartesius (4,6). Nyatakan<br />
koordinat titik tersebut dalam koordinat polar!<br />
2. Kedudukan titik Y ditunjukkan oleh koordinat polar (2, 135°). Nyatakan koordinat<br />
tersebut dalam koordinat kartesius!<br />
3. Suatu titik A mempunyai kedudukan yang ditunjukkan koordinat kartesius (2,-4).<br />
Tentukan vektor posisi titik tersebut!<br />
4. Titik H mempunyai kedudukan (10, 60°). Tentukan vektor posisi titik tersebut!<br />
5. Titik N pada saat t = 0 s berada pada posisi (2,1) m, dan pada t = 4 s pada posisi (5,5)<br />
m. Tentukan:<br />
a. vektor perpindahannya<br />
b. komponen vektor perpindahan pada sumbu x<br />
c. komponen vektor perpindahan pada sumbu y<br />
d. besar perpindahannya<br />
e. arah perpindahannya<br />
6. Titik A mempunyai vektor posisi r = t 2 i + 2 t j. Tentukan:<br />
a. Vektor posisi awal (saat t = 0 s)<br />
b. Vektor perpindahan dari t = 2 s hingga t = 4 s<br />
c. Besar vektor perpindahannya<br />
7. Vektor posisi dari titik R dinyatakan dalam vektor posisi yang mengandung unsur<br />
waktu, yaitu: r = 2t i + 4t2 j. Tentukan:<br />
a. vektor perpindahan dari t = 1 s hingga t = 2 s<br />
b. besar vektor perpindahan<br />
8. Vektor posisi W dinyatakan dalam r = (2 + 3t) i + 2t2 j. Tentukan besar vektor<br />
perpindahannya dari t = 0 s hingga t = 7 s !<br />
9. Vektor posisi A dinyatakan dalam r = t2 i – 3 j. Tentukan vektor perpindahan dan<br />
arah perpindahannya dari t = 1 s hingga t = 5 s !<br />
10. Titik materi T pada detik t = 1 s berada pada posisi (2,0) m dan pada t = 4 s berada<br />
pada posisi (8,8) m. Tentukan:<br />
a. vektor kecepatan rata-ratanya<br />
b. besar vektor kecepatan rata-rata<br />
http://fisikavisiku.wordpress.com/ 30<br />
11. Titik I melakukan perpindahan dengan vektor perpindahan:<br />
r = ( 2 t 2 i + 5 t j ) m.<br />
Tentukan :<br />
a. vektor kecepatan saat t = 2 s<br />
b. besar kecepatan saat t = 2 s<br />
12. Indah melempar benda dengan persamaan kecepatan v = (2t2 – 12) m/s.Tentukan<br />
perpindahan dan jarak antara t = 0 hingga t = 4 s !<br />
13. Fitri mengendarai sepeda dengan kecepatan seperti grafik berikut :<br />
Tentukan :<br />
a. Jarak yang ditempuh setelah sepeda Fitri bergerak 7 s<br />
b. Jarak total yang ditempuh Fitri selama 8 s<br />
14. Partikel D melakukan perpindahan sesuai vektor perpindahan :<br />
r = ( 2 t2 i + t j ) m. Tentukan :<br />
a. Vektor kecepatan sebagai fungsi waktu<br />
b. Besar vektor kecepatan saat t = 2 s<br />
15. Titik materi I melakukan gerak sesuai grafik berikut.<br />
Tentukan :<br />
a. Jarak yang ditempuh setelah t = 1 s<br />
b. Jarak yang ditempuh setelah t = 3 s<br />
c. Jarak yang ditempuh setelah t = 5,5 s<br />
16. Pak Karta menaiki motor dengan persamaan kecepatan<br />
v = ( 2t2 i + 8 t j ) m/s Tentukan:<br />
a. vektor percepatan rata-rata dari t = 1 s hingga t = 3 s<br />
b. besar percepatan rata-rata dari t = 1 s hingga t = 3 s<br />
17. Percepatan yang dimiliki motor Dydy adalah a = t2 i + 3 t2 j<br />
Jika kecepatan awal motor Dydy adalah nol, tentukan kecepatan motor Dydy saat<br />
t = 2 s !<br />
18. Suatu benda dari keadaan diam dan mengalami percepatan seperti grafik berikut ini.<br />
http://fisikavisiku.wordpress.com/ 31<br />
Grafik hubungan v dan t yang<br />
menggambarkan gerakan sepeda<br />
yang dilakukan Fitri<br />
Grafik v - t<br />
Grafik a – t untuk menentukan<br />
kecepatan sesaat<br />
Tentukan kecepatan saat 5 s !<br />
19. Sebuah titik D melakukan perpindahan yang ditunjukkan dengan vektor perpindahan<br />
sebagai berikut:<br />
r = (2 t2 + 3 t) i + (1 + 2 t3) j m<br />
Tentukan:<br />
a. vektor kecepatan saat t = 4 s<br />
b. vektor percepatan saat t = 2 s<br />
20. Sebuah bola ditendang Akmal dengan sudut elevasi 45° dan kecepatan awal<br />
40 m/s. Tentukan:<br />
a. koordinat titik tertinggi<br />
b. koordinat titik terjauh<br />
21. Jika bola ditendang dengan kecepatan awal 20 m/s sehingga mengenai dinding setinggi<br />
40 m dan jarak mendatar 40 m, maka tentukan sudut elevasinya!<br />
22. Jika Nambuhan menembakkan peluru dengan sudut elevasi 45° dan kecepatan awal<br />
200 m/s, maka tentukan koordinat titik terjauhnya!<br />
23. Jika Hafidz melempar bola dengan vektor posisi r = 8 t i + (2 t2 -2) j, maka tentukan<br />
vektor posisi titik tertinggi yang dicapai bola.<br />
24. Posisi sebuah sudut ditentukan oleh persamaan:<br />
θ = (4 t2 + 5) rad, maka tentukan :<br />
a. posisi sudut saat t = 0 s<br />
b. posisi sudut saat t = 3 s<br />
c. kecepatan sudut rata-rata dari t = 0 s hingga t = 3 s<br />
d. kecepatan sudut saat t = 3 s<br />
25. Posisi sudut sebuah titik yang bergerak melingkar dinyatakan:<br />
θ = (2 t3 + 3 t2 + 2 t + 2 ) rad<br />
Tentukan :<br />
a. Kecepatan sudut rata-rata dari t = 0 hingga t = 4 s<br />
b. Percepatan sudut rata-rata dari t = 0 hingga t = 4 s<br />
c. Kecepatan sudut saat t = 2 s<br />
d. Percepatan sudut saat t = 2 s<br />
Soal Pilihan Ganda<br />
Pilihlah jawaban yang benar!<br />
1. Seorang anak mengendarai sepeda sejauh 3 km dengan arah 30° timur laut. Jika arah<br />
timur dijadikan sumbu x positif maka notasi vektor perpindahannya adalah....<br />
a. Δ r = (1,5 3 i + 1,5 j) d. Δ r = (3 3 i + 1,5 3 j)<br />
b. Δ r = (2,5 3 i + 1,5 j) e. Δ r = (3 3 i + 3 j)<br />
c. Δ r = (3 3 i + 1,5 j)<br />
2. Posisi dari suatu partikel memenuhi persamaan r = 2t + t2 dengan r dalam meter dan t<br />
dalam sekon. Kecepatan partikel saat t = 5 sekon adalah ....<br />
a. 3 m/s d. 12 m/s<br />
b. 5 m/s e. 15 m/s<br />
c. 8 m/s<br />
3. Sebuah sepeda bergerak dengan kecepatan 20 m/s dalam arah 210° berlawanan dengan<br />
arah jarum jam terhadap sumbu x positif. Komponen vektor kecepatan terhadap sumbu<br />
x dan sumbu y adalah ....<br />
a. vx = -10 m/s vy = - 5 m/s d. vx = -10 3 m/s vy = - 8 m/s<br />
b. vx = -10 3 m/s vy = - 5 m/s e. vx = -10 3 m/s vy = - 10 m/s<br />
c. vx = -12 3 m/s vy = - 6 m/s<br />
4. Sebuah sepeda motor bergerak dalam sebuah kecepatan yang dilukiskan dengan grafik<br />
kecepatan terhadap waktu berikut ini:<br />
http://fisikavisiku.wordpress.com/ 32<br />
Besar perpindahan sepeda motor selama 15 sekon adalah ....<br />
a. 40 m d. 400 m<br />
b. 100 m e. 500 m<br />
c. 150 m<br />
5. Posisi ketinggian sebuah balon udara dinyatakan dalam persamaan : y = 20 t – 5t2,<br />
dengan y dalam meter dan t dalam sekon. Kecepatan awal balon adalah ....<br />
a. 2 m/s d. 20 m/s<br />
b. 5 m/s e. 50 m/s<br />
c. 10 m/s<br />
6. Sebuah mobil mainan bergerak dengan persamaan kecepatan v = 3t2 – 6t – 9, dimana v<br />
dalam m/s dan t dalam sekon. Jarak yang ditempuh mobil mainan antara t = 1 s hingga<br />
t = 4 sekon adalah ....<br />
a. 10 m d. 45 m<br />
b. 20 m e. 47,5 m<br />
c. 23 m<br />
7. Sebuah sepeda motor bergerak dengan<br />
kecepatan yang digambarkan seperti<br />
grafik di samping.<br />
Besar percepatan saat t = 12 sekon<br />
adalah ....<br />
a. - 2 m/s2<br />
b. - 5 m/s2<br />
c. - 8 m/s2<br />
d. -10 m/s2<br />
e. -12 m/s2<br />
8. Seekor burung terbang dengan persamaan lintasan y = 27 t – t3, di mana y dalam meter<br />
dan t dalam sekon. Tinggi maksimum burung adalah ....<br />
a. 108 m d. 27 m<br />
b. 81 m e. 3 m<br />
c. 54 m<br />
9. Sebuah peluru ditembakkan sehingga mempunyai persamaan perpindahan sebagai<br />
berikut : r = 30 t i + (30 3 t – 5 t2) j, dengan r dalam meter, t dalam sekon, tinggi<br />
maksimum yang dicapai peluru adalah ....<br />
a. 135 m d. 180 3 m<br />
b. 135 3 m e. 270 m<br />
c. 180 m<br />
10. Sebuah benda bergerak dengan persamaan kecepatan v = 2t + 5 , di mana v dalam m/s<br />
dan t dalam sekon. Bila saat t = 0 benda berada pada x = 4 m, maka posisi benda saat<br />
t = 4 s adalah ....<br />
a. 20 m d. 35 m<br />
b. 25 m e. 40 m<br />
c. 30 m<br />
11. Roda sepeda berputar pada porosnya dengan persamaan posisi sudut θ = 3 t + 2 t2, di<br />
mana θ dalam radian, dan t dalam sekon. Posisi sudut saat t = 2 sekon adalah ....<br />
a. 3 rad d. 14 rad<br />
b. 5 rad e. 18 rad<br />
c. 12 rad<br />
http://fisikavisiku.wordpress.com/ 33<br />
12. Jika roda mobil berputar dengan persamaan posisi sudut θ = 2 t + 2 t2, di mana θ dalam<br />
radian, dan t dalam sekon, maka kecepatan sudut roda mobil saat t = 2 sekon adalah ...<br />
a. 4 rad/s d. 12 rad/s<br />
b. 7 rad/s e. 15 rad/s<br />
c. 10 rad/s<br />
13. Jika persamaan kecepatan sudut suatu gerak melingkar dinyatakan dalam ω = 3 t2 +<br />
2 t + 2, di mana ω dalam rad/s dan t dalam sekon, jika posisi sudut awal gerak<br />
melingkar 2 rad, maka posisi sudut gerak melingkar saat t = 1 s adalah ....<br />
a. 6 rad d. 3 rad<br />
b. 5 rad e. 2 rad<br />
c. 4 rad<br />
14. Sebuah peluru yang ditembakkan dengan kecepatan awal vo dan sudut elevasi α pada<br />
saat mencapai tinggi maksimum ...<br />
a. tenaga kinetiknya maksimum<br />
b. tenaga potensialnya maksimum<br />
c. tenaga potensialnya minimum<br />
d. tenaga totalnya maksimum<br />
e. kecepatannya maksimum<br />
15. Terhadap koordinat x horisontal dan y vertikal, sebuah benda yang bergerak mengikuti<br />
gerak peluru mempunyai komponen-komponen kecepatan yang ....<br />
a. besarnya tetap pada arah x dan berubah-ubah pada sumbu y<br />
b. besarnya tetap pada arah y dan berubah-ubah pada arah x<br />
c. besarnya tetap, baik pada arah x maupun pada arah y<br />
d. besarnya berubah-ubah, baik pada arah x maupun pada arah y<br />
e. besar dan arah terus-menerus berubah terhadap waktu<br />
16. Sebuah kapal laut sejauh 10 km dengan arah 53° timur laut. Jika arah timur dijadikan<br />
sumbu x positif, maka vektor perpindahannya adalah....<br />
a. Δ r = (0,6 i + 0,8 j) d. Δ r = (60 i + 80 j)<br />
b. Δ r = (0,8 i + 0,6 j) e. Δ r = (80 i + 60 j)<br />
c. Δ r = (6 i + 8 j )<br />
17. Posisi suatu partikel memenuhi persamaan r = 3t + 2t2 dengan r dalam meter dan t<br />
dalam sekon.Kecepatan partikel saat t = 5 sekon adalah ....<br />
a. 28 m/s d. 15 m/s<br />
b. 25 m/s e. 12 m/s<br />
c. 23 m/s<br />
18. Posisi ketinggian sebuah balon udara dinyatakan dalam persamaan : y = 50 t – 5t2,<br />
dengan y dalam meter dan t dalam sekon. Kecepatan awal balon adalah ....<br />
a. 2 m/s d. 20 m/s<br />
b. 5 m/s e. 50 m/s<br />
c. 10 m/s<br />
19. Sebuah anak panah meluncur dengan persamaan kecepatan v = 3t2 – 6t – 9, dimana v<br />
dalam m/s dan t dalam s. Jarak yang ditempuh mobil mainan antara t = 1 s hingga t = 4<br />
sekon adalah ....<br />
a. 10 m d. 45 m<br />
b. 20 m e. 47,5 m<br />
c. 23 m<br />
20. Seekor burung terbang dengan persamaan lintasan y = 20 t – t2, dimana y dalam meter<br />
dan t dalam sekon. Tinggi maksimum burung adalah ....<br />
a. 100 m d. 16 m<br />
b. 20 m e. 3 m<br />
c. 19 m<br />
21. Sebuah peluru ditembakkan sehingga mempunyai persamaan perpindahan sebagai<br />
berikut : r = 30 t i + (20 t – 5 t2) j, dengan r dalam meter, t dalam sekon, tinggi<br />
maksimum yang dicapai peluru adalah ....<br />
a. 13 m d. 80 m<br />
b. 20 m e. 200 m<br />
c. 60 m<br />
http://fisikavisiku.wordpress.com/ 34<br />
22. Sebuah benda bergerak dengan persamaan kecepatan v = 2t + 10 , dimana v dalam m/s<br />
dan t dalam sekon. Bila saat t = 0 benda berada pada x = 6 m, maka posisi benda saat<br />
t = 2 s adalah ....<br />
a. 20 m d. 35 m<br />
b. 25 m e. 40 m<br />
c. 30 m<br />
23. Roda sepeda berputar pada porosnya dengan persamaan posisi sudut θ = 4 t + 2 t2,<br />
dimana θ dalam radian, dan t dalam sekon. Posisi sudut ketika kecepatan sudut<br />
mencapai maksimum adalah adalah ....<br />
a. 3 rad d. 14 rad<br />
b. 6 rad e. 18 rad<br />
c. 12 rad<br />
24 . Jika persamaan kecepatan sudut suatu gerak melingkar dinyatakan dalam ω = 3 t2 + 2,<br />
dimana ω dalam rad/s dan t dalam sekon, jika posisi sudut awal gerak melingkar 3 rad,<br />
maka posisi sudut gerak melingkar saat t = 1 s adalah ....<br />
a. 6 rad d. 3 rad<br />
b. 5 rad e. 2 rad<br />
c. 4 rad<br />
25. Gerak sebuah benda memiliki persamaan posisi r = (8t – 4 ) i + (-3t2 + 6 t ). Semua<br />
besaranmenggunakan satuan dasar SI. Dari pernyataan berikut :<br />
1. benda bergerak lurus berubah beraturan<br />
2. memiliki koordinat awal ( -4, 0)m<br />
3. setelah 1 s perpindahannya 5 m<br />
4. setelah 1 s kecepatannya menjadi 8 m/s.<br />
Pernyataan yang benar adalah :<br />
a. 1, 2 dan 3 c. 1 dan 4<br />
b. 1 dan 3 d. 2 ,3 dan 4<br />
e. 2 dan 4<br />
26. Posisi sudut sebuah partikel pada tepi sebuah roda yang sedang berputar dinyatakan<br />
oleh θ = 4 t – 3 t2 + t3 , dengan θ dalam radian dan t dalam sekon. Kecepatan sudut<br />
ratarata antara t = 0 sampai t = 2 sekon adalah ...rad/s<br />
a. 1 b. 2 c.3 d. 4 e. 5<br />
27. Sebuah peluru ditembakan dengan sudut elevasi 370 dan kecepatan awal 50 m/s. Maka<br />
perbandingan tinggi peluru ketika t= 1s dan t = 2s adalah .....<br />
a. 1/5 b. ¼ c. 3/4 d. 3/5 e. 5/8<br />
28. Sebuah 2 bola kasti menggelinding masing-masing kecepatan v1 dan v2 dengan arah<br />
mendatar jatuh dari lantai satu h1 = 2h dan lantai dua h2 =3h. Membentuk lintasan<br />
parabola. Maka perbandingan v1/v2 adalah ......<br />
a. 3 / 2 . b. 2 / 3 . c. 3 /2 d.2 3 /3 e. 1<br />
29. Suatu benda dikatakan bergerak melingkar beraturan bila ....<br />
1. perpindahannya konstan<br />
2. kecepatan sudutnya konstan<br />
3. momentum liniernya konstan<br />
4.percepatan sudutnya konsta<br />
Pernyataan yang benar adalah ...<br />
a. 1, 2 dan 3 b. 1 dan3 c. 2 dan 4 d. 4 e. 1, 2 , 3 dan 4<br />
30. Sebuah peluru ditembakkan dengan arah horisontal dan dengan kecepatan awal v dari<br />
ketinggian awal h dari permukaan tanah. Jarak horisontal yang ditempuh peluru<br />
tergantung pada ....<br />
1. kecepatan awal v<br />
2. ketinggian h<br />
3. percepatan gravitasi<br />
4. massa peluru<br />
Pernyataan yang benar adalah :<br />
a. 1, 2 dan 3 b. 1 dan3 c. 2 dan 4 d. 4 e. 1, 2 , 3 dan 4<br />
http://fisikavisiku.wordpress.com/ 35irfanhttp://www.blogger.com/profile/15274106764664325989noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6817540964383775525.post-16332415086112427312011-11-23T00:54:00.000-08:002011-11-23T00:54:06.460-08:00fisikafisika adalah salah satu ilmu pengetahuanyang dipelajari di bangku sekolahirfanhttp://www.blogger.com/profile/15274106764664325989noreply@blogger.com1