V.1 Elastisitas, Tegangan dan Regangan
Pada bagian ini kita mempelajari efek dari gaya-gaya yang bekerja pada suatu obyek. Beberapa obyek berubah bentuk akibat pengaruh gaya-gaya yang bekerja padanya. Jika sebuah obyek yang berupa kawat tembaga padanya digantungkan beban (lihat Gambar (5.1), maka kawat tersebut akan bertambah panjang.Persamaan (5.1) dikenal sebagai Hukum Hooke, berlaku untuk semua material padat; dari besi hingga tulang, tetapi hanya berlaku hingga titik tertentu. Jika gaya semakin diperbesar, obyek akan terus bertambah panjang dan akhirnya putus. Gambar (5.2) menunjukkan suatu tipe grafik elongasi terhadap gaya. Hingga titik yang disebut "batas kesetaraan", persamaan (5.1) merupakan pendekatan terbaik untuk beberapa jenis material, dan kurvanya adalah garis lurus. Selama perpanjangan masih dalam daerah elastis, yakni daerah di bawah batas elastisitas, obyek akan kembali ke panjang semula jika gaya yang bekerja dihilangkan. Di luar batas elastisitas adalah daerah plastis. Jika perpanjangan dilanjutkan pada daerah plastis, maka obyek akan mengalami deformasi permanen. Perpanjangan maksimum dicapai pada titik putus yang juga dikenal sebagai kekuatan ultimasi (ultimate strength) dari material.
Batang yang ditunjukkan pada Gambar 5.1 dikatakan berada di bawah tegangan merenggang (tensile stress). Bentuk tegangan lain adalah tegangan menekan (compressive stress), yang merupakan lawan dari tensile stress, dan tegangan memuntir (shear stress) yang terdiri dari dua gaya yang sama tetapi arahnya berlawanan dan tidak segaris (lihat Gambar 5.3).
Kita peroleh hubungan yang sama seperti persamaan (5.2) tetapi dengan konstanta proporsionalitas 1/B, dengan B adalah Modulus Bulk (bulk modulus ), dalam hal ini :
Contoh 1: Balok dengan luas penampang A ditarik pada kedua ujungnya dengan gaya F yang sama. Pandang sebuah bidang yang membentuk sudut seperti terlihat pada gambar.
- Hitunglah tegangan tarik pada bidang tersebut, dan tuliskan dalam F, A, dan
- Hitunglah tegangan geser pada bidang tersebut, dan tuliskan dalam F, A, dan
- Untuk harga berapa, tegangan tarik maksimum
Jawab :
- Tegangan tarik pada A�f :
- Tegangan geser pada A' :
- Tegangan tarik maksimum, bila cos2 = 1,
cos =1 dengan 1=0 dan 2=180o (salah) karena <= 90o
Contoh 2. Sebuah kawat piano dari baja panjangnya 1,60 m memiliki diameter 0,20 cm. Berapa besar tegangan pada kawat jika kawat bertambah panjang 0,30 cm setelah direnggangkan?
Jawab :
Contoh 3. Suatu bahan . Bahan berupa kawat logam dengan panjang L dan luas penampang A digulung menjadi pegas. Jika logam mempunyai modulus Young Y dan perubahan transversal kawat gulungan kawat itu diabaikan, tunjukkan bahwa tetapan pegasnya diberikan oleh YA/Lo.
Jawab : Sepanjang deformasi terjadi pada daerah hukum Hooke, maka akan berlaku F = k x. Berdasarkan persamaan (5.5), F = Y A L/Lo. Dalam hal ini x = L, sehingga dari kedua persamaan di atas diperoleh k L = Y A L/Lo atau k = Y A/Lo.
Contoh 4. Volume minyak di dalam sebuah alat tekan hidrolik adalah 5 m3. Berapa penyusutan volumenya bila minyak itu menderita tekanan sebesar 136 atm? Kompresibilitas minyak tersebut 20 x 10-6 atm-1.
Jawab :
Contoh 5. Sebuah balok uniform massanya 1500 kg dan panjangnya 20,0 m ditindih oleh 15.000 kg peti besi, lihat gambara. Hitung gaya pada setiap tiang penyangga vertikal.
b. Berapa luas penampang minimum dari kedua tiang untuk menyanggah balok, anggap tiang terbuat dari beton dengan faktor keselamatan (safety factor) 6?
c. Berapa strain yang dialami oleh tiang sebelah kanan.
Jawab : a. Di titik gaya Fi,; (r1 x W1) + (r2 x W2) + (r2 x F2) = 0
-(10m)(1500kg)g-(15m)(15.000kg)g+(20)F2 = 0
(20)F2 = (10m)(1500kg)g + (15m)(15.000kg)g
F2 = (12.000kg)g=115.000 N dengan g =9,8 kg/m2
Untuk menghitung F1, kita gunakan Fy=0
Fy=F1 - (1500kg)g - (15.000kg)g + F2 = 0
F1 = (1500kg)g + (15.000kg)g + (12.000)kg
F1 = (4500kg)g = 44.100N = 0,4 x 105N
b. Berdasarkan Tabel 5.1 kekuatan menekan ultimasi untuk material beton adalah 2,0 x 107 N/m2. Karena faktor keselamatan 6, maka stress maksimum yang diperbolehkan adalah
(1/6)( 2,0 x 107 N/m2) = 3,3 x 106 N/m2 = F/A Karena F = 1,2 x 105 N,
maka A = (1,2 x 105N) / (3,3 x 106 N/m2) atau 360 cm2
c. Strain = L/Lo=(1/E)(F/A)=(1/(2,0 x 1010 N/m2)) (3,3 x 106 N/m2) = 1,7 x 10-4